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题目内容
（请给出正确答案）
请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。
(1)教学目标(10分)
(2)本节课的教学重、难点(10分)
(3)写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图(10分)
(1)教学目标(10分)
(2)本节课的教学重、难点(10分)
(3)写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图(10分)
参考答案
参考解析
解析：(1)教学目标
通过直观感知一观察一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心．树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
(2)教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
(3)教学过程设计
①知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系 并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为A。
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行，你认为方便吗 谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
(设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系而引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。)
②判定定理的探求过程
1)直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗 生1：日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
2)动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置，给人以平行的感觉，而当把直角所在的腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面，给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
(设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。)
3)探究思考
上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 关键是什么因素起了作用呢 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：第一，平面外一条线；第二，平面内一条直线；第三，这两条直线平行。如果平面外的直线α与平面内的一条直线b平行，那么直线α与平面平行吗
4)归纳确认：(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
③定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)
判断下列命题的真假 说明理由：
1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。()
2)过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。()
3)一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。()
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗 若存在请画出平面，不存在说明理由
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
(设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。)
④总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：
1)线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2)定理的符号表示：
简述：(内外)线线平行则线面平行。
3)定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
通过直观感知一观察一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心．树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
(2)教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
(3)教学过程设计
①知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系 并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为A。
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行，你认为方便吗 谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
(设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系而引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。)
②判定定理的探求过程
1)直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗 生1：日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
2)动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置，给人以平行的感觉，而当把直角所在的腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面，给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
(设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。)
3)探究思考
上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 关键是什么因素起了作用呢 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：第一，平面外一条线；第二，平面内一条直线；第三，这两条直线平行。如果平面外的直线α与平面内的一条直线b平行，那么直线α与平面平行吗
4)归纳确认：(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
③定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)
判断下列命题的真假 说明理由：
1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。()
2)过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。()
3)一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。()
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗 若存在请画出平面，不存在说明理由
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
(设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。)
④总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：
1)线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2)定理的符号表示：
简述：(内外)线线平行则线面平行。
3)定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
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考题
下面哪种叙述是正确的?()
A、若空间一直线与平面平行，则此直线与该平面上任何直线都平行B、若空间一直线与平面平行，则在该平面上只能找出一条直线与该直线平行C、若空间一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行D、若空间一直线与一迹线平面平行，则此直线必与该平面上的一条迹线平行
考题
欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑是成立，以下哪项必须成立？（ ）Ⅰ.在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。Ⅱ.在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。Ⅲ.在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅰ和Ⅱ
考题
高中数学《直线与平面垂直的判定》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
直接阐述生活中有很多直线和平面垂直的现象，直接引出本节课的学习内容《直线与平面垂直的判定》。
(二)探索新知
1.直线与平面垂直的概念
图片展示旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的图片。
提问：通过对这些现象的观察，说一说旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给大家的直观感受是什么?再说一说生活中还有哪些直线与平面垂直的现象?
预设：图片中旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给人垂直的现象。
教室中的桌腿和地面、两面墙相交的直线与地面……
展示将旗杆与地面抽象成数学图形。
1.判断直线与平面垂直的方法有哪些?
2.直线与平面平行的判定定理是什么?如何推导出来的?
考题
请以“变量(第一课时)”为课题，完成下列教学设计。
(1)教学目标。（5分）
(2)教学重点、难点。（4分）
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。（21分）
考题
在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授
1．实验观察．发现平行线第一个性质。
在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”。3．平行线判定与性质的区别与联系。
投影：将判定与性质各三条全部打出。
? ? (1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。联系是：它们的条件和结论是互逆的。性质与判定要证明的问题是不同的。
? ? 针对上述材料，完成下列任务。
? ? (1)本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。(7分)
? ?(2)简述本节课内容的教学目标。(5分)
? ? (3)本节课的重点和难点分别是什么?(5分)
? ? (4)为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。(13分)
考题
阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。
教师甲的引入：
教师甲：同学们，空间直线与平面有哪几种位置关系?
学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。
教师：直线在平面内．直线与平面的平行已研究过，直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交?举例说明。
学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交：插在碗里的筷子与平的碗底相交。
教师：想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如，墙角与地面(图片展示)，小区的建筑，竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”。在直线与平面相交的模型中，你认为哪种相交最特殊?
学生：直线与平面垂直。
教师：今天我们就研究这种关系。(板书课题)
教师乙的引入：
教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片，联想起“大漠孤烟直”的美景，大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系?
学生：线面垂直。
教师：很好，那生活中有没有这样的例子?
学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。
教师：这样的例子很多。比如，大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系，所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题)
教师丙的引入：
教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图：天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图：一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面的闩题。
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥桥柱与水平面是什么位置关系?
学生：垂直。
教师：从教学的角度看，就是什么与什么垂直。
学生：线与面。
教师：你还能举出一些类似的例子吗?想一想。(同时出示课题)
学生1：箱的边缘与地面。
学生2：立竿见影，竿与地面垂直。
教师又展示跨栏跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关系，请大家参照旗杆与地面这种关系画出相应的几何图形。
学生画图．教师在黑板上画出图。
教师：为什么画成这样呢?这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。
教师：接着前面的内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。
问题：
(1)三种引入方式各有什么特点?(10分)
(2)在(1)的基础上，给出你对课题引入的观点。(10分)
考题
案例：阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。
教师甲的引入：
教师甲：同学们，空间直线与平面有哪几种位置关系
学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。
教师：直线在平面内，直线与平面的平行已研究过．直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交 举例说明。
学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子柱子与天花板相交：插在碗里的筷子与平的碗底相交。
教师：想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如，墙角与地面(图片展示)，小区的建筑，竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”。在直线与平面相交的模型中，你认为哪种相交最特殊
学生：直线与平面垂直。
教师：今天我们就研究这种关系。(板书课题)
教师乙的引入：
教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片，联想起“大漠孤烟直”的美景，大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系
学生：线面垂直。
教师：很好。那生活中有没有这样的例子
学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。
教师：这样的例子很多。比如，大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系．所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题)
教师丙的引入：
教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质．今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图：天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图：一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面的问题。
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥桥柱与水平面是什么位置关系
学生：垂直。
教师：从教学的角度看，就是什么与什么垂直。
学生：线与面。
教师：你还能举出一些类似的例子吗 想一想。(同时出示课题)
学生1：箱的边缘与地面。
学生2：立竿见影，竿与地面垂直。
教师又展示跨栏跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关系，请大家参照旗杆与地面这种关系画出相应的几何图形。
学生画图，教师在黑板上画出图。
教师：为什么画成这样呢 这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。
教师：接着前面的内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。
问题：
(1)三种引入方式各有什么特点
(2)在(1)的基础上，给出你对课题引入的观点。
考题
下列说法正确的是（）A、若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据B、两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影C、若相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行D、BC
考题
下面叙述正确的是（）。A、平行于投影面的直线，正投影为直线，与原直线平行等长。B、垂直于投影面的直线，正投影是一点。C、平行于投影面的平面，正投影和原平面全同。D、垂直于投影面的平面，正投影为一直线。
考题
下列关于投影叙述正确的是（）。A、平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线，且与原直线平行等长B、垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影为一线段，与原直线不等长C、平行于投影面的平面，在该投影面上的投影反映平面实形D、垂直于投影面的平面，在该投影面上的投影积聚为一直线
考题
单选题下列四个条件中，能使结论“直线a⊥平面α”成立的是（ ）．A
直线a与平面α内的两条直线垂直B
直线a与平面α内的无数条直线垂直C
直线a在α的一个垂直平面内D
直线a与平面α的一个平行平面垂直
考题
问答题请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标； （2）教学重点、难点； （3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。
考题
单选题若P是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）．A
过P只能作一条直线与平面α相交B
过P可作无数条直线与平面α垂直C
过P只能作一条直线与平面α平行D
过P可作无数条直线与平面α平行
考题
单选题下列命题中正确的是（ ）．A
两平行线之一平行于一个平面，则另一条直线也平行于这个平面B
两平行线之一垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面C
两直线与同一平面平行，则两直线平行D
两直线与同一平面成等角，则两直线平行
考题
单选题下列命题中的真命题是（ ）.A
垂直于同一条直线的两条直线平行B
平行于同一条直线的两个平面平行C
过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直D
过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
考题
单选题下列说法正确的是（）A
若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据B
两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影C
若相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行D
BC
考题
问答题请以“圆和圆的位置关系（第三课时）”为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标； （2）教学重点、难点； （3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。
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