精选最新北京名校小升初考试数学汇编真题模拟和答案

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：小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车;他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么，小明从家到学校的路程是()千米。

A.170 B.150 C.100 D.90

正确答案：B

设小明家到学校的路程为S千米，小明从学校返回家所需时间为t小时，依题意有：

　　12S5+12S15=t+2

　　13t×15+23t×5=S即75t=10S-150

　　75t=9S于是，10S-150=9S，S=150。

小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车;他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么，小明从家到学校的路程是()千米。

A.170 B.150 C.100 D.90

正确答案：B

设小明家到学校的路程为S千米，小明从学校返回家所需时间为t小时，依题意有：

　　12S5+12S15=t+2

　　13t×15+23t×5=S即75t=10S-150

　　75t=9S于是，10S-150=9S，S=150。

某人每天早上7：10从家出发，匀速步行到单位上班，正好按时到达。有一天因事耽误，7：30 才从家出E。为赶时间，他跑步行了全程3/4，剩下的路程他仍按以前的步行速度前进，结果他正好按时到达。已知他跑步的速度是步行速度的3倍，请你根据以上信息计算出他原来每天步行到单位上班要多少分钟?

答案：

解析：

甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度均相同，则（）。

A.甲先到教室
B.乙先到教室
C.甲和乙同时到教室
D.无法判断

答案：B

解析：

跑步比走路快，乙用一半的时间跑步，则跑步经过的路程占总路程的一半以上。图书馆到教室的总路程是一定的，甲一半的路程跑步，而乙一半以上的路程在跑步，所以乙用的时间较短，先到教室。

小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？( )

A.23分钟
B.

D.24分钟

答案：B

解析：

小升初考试数学真题归类附参考答案1 (2013人大附中考题)小梦跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1,所以时间比=1:3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以原来走路的时间就是1023=15分钟,所以总共是30分钟.2 （2013清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？【解】根据追及问题的总结可知:4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为40千米每小时,所以小轿车速度=55千米每小时.3 （2013年清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？【解】:画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=90千米.而速度比为3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)(3-2)3=225,所以全程就是225+15=240千米.4 （2013年十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。【解】:甲,乙相遇后4分钟乙,丙相遇,说明甲,乙相遇时乙,丙还差4分钟的路程,即还差4(75+60)=540米;而这540米也是甲,乙相遇时间里甲,丙的路程差,所以甲,乙相遇=540(90-60)=18分钟,所以长街长=18(90+75)=2970米.5 （2013年西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了l0米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?【解】:第一次相遇点距B处60 米意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了360=180米,第二次相遇是距A地10米.画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A,B相距=180-10=170米.6 (2013年首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【解】10分钟两人共跑了(3+2)6010=3000 米 3000100=30个全程.我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7.29共15次.7 （2013年清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_平方厘米.【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为66的,所以现在的面积为(87+86+76) 2-662=220.8 （2013年三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是_平方米。【解】原正方体表面积:116=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2个面:2平方米.所以表面积: 6+29=24(平方米).9 (2013年首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【解】共有101010=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)(10-2)(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个.10（2013年西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?【解】小强比平时多用了16分钟,步行速度:骑车速度=1/3:1=1:3,那么在2千米中,时间比=3:1,所以步行多用了2份时间,所以1份就是162=8分钟,那么原来走2千米骑车8分钟,所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2208=5千米.11（2013年101中学考题）小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？11 (101中学考题)【解】不妨设爷爷步行的速度为1,则小灵通步行的速度为2,车速则为20.到家需走的路程为1.有小灵通到家所需时间为12=0.5,爷爷到家所需时间为4/720+3/71=16/35.16/350.5,所以爷爷先到家12（2013三帆中学考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？【解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了304=120千米,所以两城相距1202=240千米. 13(2013年人大附中考题）ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?【解】两车第3次相遇的时候,甲走的距离为65=30米,乙走的距离为65+3=33米所以两车速度比为10:11.因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米.14（2013年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【解、】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33,35,30,169和14,39,75,143.15（2013三帆中学考题）观察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写20012（）20022。 15 (三帆中学考题)【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3,5,7,9,11,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003.16（2013年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?27583【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,它们的差依次为5,15,45,135,405为等比数列,公比为3.它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825.17 (2013年人大附中考题)请你从01、02、03、98、99中选取一些数，使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字

A.23分钟
B.