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2006盏亮着的电灯,各有一个开关控制,按顺序编号为1,2,…,2006。将编号为2的倍数的灯的开关各按一下,再将编号为3的倍数的灯的开关各按一下,最后将编号为5的倍数的灯的开关各按一下。按完后亮着的灯有多少盏?
A.1000
B. 1002
C. 1004
D.1006
B. 1002
C. 1004
D.1006
参考答案
参考解析
解析:因为灯在开始的时候是亮着的,所以按过两次或者没按过的灯最后还是亮的。本题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中两个数整除的数的总个数。
能被2整除的有2006÷2=1003盏,
能被3整除的数有2006÷3=668……2,共668盏,
能被5整除的数有2006÷5=401……1,共401盏;
其中,同时被2、3整除的数有2006÷(2x3)=334……2,共334盏,
同时被3、5整除的数有2006÷(3×5)=133……11,共133盏,
同时被2、5整除的数有2006÷(2x5)=200……6,共200盏,
同时被2、3、5整除的数有2006÷(2x3x5)=66……26,共66盏,所以,只能同时被2、3、5中两个数整除的有334+133+200-3x66=469 盏;
不能被 2、3、5 整除的有2006-[( 1003+668+401 )-(334+133+200)+66]=535 盏。 故最后亮着的灯有469+535=1004盏。
能被2整除的有2006÷2=1003盏,
能被3整除的数有2006÷3=668……2,共668盏,
能被5整除的数有2006÷5=401……1,共401盏;
其中,同时被2、3整除的数有2006÷(2x3)=334……2,共334盏,
同时被3、5整除的数有2006÷(3×5)=133……11,共133盏,
同时被2、5整除的数有2006÷(2x5)=200……6,共200盏,
同时被2、3、5整除的数有2006÷(2x3x5)=66……26,共66盏,所以,只能同时被2、3、5中两个数整除的有334+133+200-3x66=469 盏;
不能被 2、3、5 整除的有2006-[( 1003+668+401 )-(334+133+200)+66]=535 盏。 故最后亮着的灯有469+535=1004盏。
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