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数学理解
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
平方根是有理数：1,4,9
立方根是有理数：1,8
平方根是无理数：2,3,5,6,7,8,10
立方根是无理数：2,3,4,5,6,7,9,10
判断题：
（1）不带根号的数都是有理数；
（2）两个无理数的和还是无理数。
(1)错 (2)错
“无理数就是开方开不尽的数”这句话对吗？请举例说明。
错
无理数：无限不循环小数
特征：（1）无理数的小数部分位数无限
（2）无理数的小数部分不循环，不能表示成分数
举例：（1）开方开不尽的数，如
（2）含有π的一类数
（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构数
你能举出一些有关无理数的实例吗？
圆形面积；
面积为5的正方形边长…
数学理解
两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由，两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？举例说明。
两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数！
两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定是无理数！
第六章 实数一、单选题19的算术平方根是（）A3B3CD2下列说法中正确的说法的个数为( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.A1B2C3D43面积为4的正方形的边长是（ ）A4的平方根B4的算术平方根C4开平方的结果D4的立方根4的立方根是（ ）A4B2C-2D-45若一个数的平方根是8，那么这个数的立方根是（）A2B4C4D26下列式子中，正确的是（）A38=2B3.6=0.6C(2)2=2D36=67实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0bB0abCb0aDba08下面是一组按规律排列的数，第个数应是（ ）ABCD以上答案均不对9估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间10若x4，则x的取值范围是()A2x3B3x4C4x5D5x6二、填空题11计算：_12一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_.13请先观察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通过观察归纳，写出第2020个算式是：_14比较大小：_（选填“”“”或“”）三、解答题15已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a9（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax2160的解16已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根17解下列方程（1） （2）18计算（1） （2）19若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数，记为“双子数”的“双11数”.例如，则.（1）计算2424的“双11数”_；（2）若“双子数”的“双11数”的是一个完全平方数，求的值；（3）已知两个“双子数”、，其中，（其中，且、都为整数，若的“双11数”能被17整除，且、的“双11数”满足，令，求的值答案1B2B3B4C5C6A7B8C9C10A11512134041240392820201415（1）a1，这个正数是49；（2）x4或x41617（1）x= 或x=-；（2）x=-18（1）-5（2）19（1）12；（2）4或16或36；（3）51或17
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）0,1,4,9的平方根是有理数
（2）2,3,5,6,7,8,10的平方根是无理数
（3）0,1,8的立方根是有理数
（4）2,3,4,5,6,7,9,10 的立方根是无理数
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。
（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）错误
（5）正确
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数1，没有最小的整数；
（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数；
（3）没有最小的正实数，没有最小的实数。
所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数．
(1)将上述命题符号化。
(2)用演绎法证明其结论是否正确。
所以结论是正确的。设Q(x):x是有理数； R(x):x是实数； N(x):x是无理数； C(x):x是虚数。 则命题可符号为：
所以结论是正确的。
写出一个大于1且小于4的无理数 ．
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