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国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点 1、 高中数学必修内容与选修内容1. 必修一集合、函数概念与根本初等函数2. 必修二立体几何初步、平面解析集合初步3. 必修三算法初步、统计、概率4. 必修四根本初等函数三角函数、平面向量、三角恒等变换5. 必修五解三角形、数列、不等式6. 选修内容常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空 间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩大与复数的引入 、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲2、 高中数学的根底性含义：1.本身的根底根底性，因为高中数学面向的是全体学生，所以它包含数学最根底的知识。2.高中数学包含必修与选修的内容均为根底的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。3.为其他学科物理、化学的学习提供知识根底，因为高中数学课程包含最根本的“内容和“思想贯穿高中数学课程始终。4.为以后高等教育理工科的学习打下根底，为以后生活、学习、工作提供所必备的知识根底，为学生将来开展奠定根底。3、 数学的抽象性一抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非本质属性的思维过程。抽象是在对事物的属性做分析、综合、比较、概括的根底上进展的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。抽象性是数学的根本特点之一，数学的抽象性提如今它所研究的对象是完全舍弃详细事物的一切详细内容而只考虑其量的关系与空间形式。二数学的抽象性可以归纳为以下几类：1不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；2数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其详细背景；3高度的抽象必然有高度的概括。三首先要着重培养学生的抽象思维才能。所谓抽象思维才能，是指脱离详细形象，运用概念、判断、推理等进展思维的才能。按抽象思维程度的不同，可分为经历型抽象思维和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重开展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分开展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有才能解决问题。其次培养学生的观察才能和进步抽象、概括的才能。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合、以形代数等手段进展教学。例如：讲对数函数的有关性质时，可先画出图像，观察图像抽象出有关性质。4、 确定数学课程的根据：一普通课程标准，必修课程确定的原那么:满足公民的根本数学需求，为进一步的学习提供必要的知识准备。选修课程确定的原那么：满足学生兴趣和将来的开展，为进一步获得较高数学素养提供知识准备。（二） 结合自身的教学经历。三 学生需要。（三） 编者的意图。四、数学教学原那么（1） 严谨性与量力性相结合原那么（2） 抽象与详细相结合原那么（3） 理论与实际相结合原那么（4） 稳固与开展相结合原那么五、数学常用教学方法（1） 讲授法（2） 讨论法（3） 自学辅导法（4） 发现法（5） 谈话法六、教学方法选择的根据（1） 根绝教学目的和任务（2） 根据教材内容的特点（3） 根据学生的实际情况（4） 根据教师本身的素质（5） 根据各种教学方法的只能和适用的条件（6） 根据教学时间和效率七、高中数学四基、四能和培养根本才能、培养数学素养1 四基：根本知识、根本技能、根本思想、根本活动经历2 四能：发现与提出问题的才能、分析与解决问题的才能。（3） 培养根本才能：抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能、空间想象才能。4 培养数学素养：逻辑推理、数据处理、数学运算、数学建模、直观想象、数学抽象。八、与时俱进地认识双基关于数学根底知识和根本技能，新课标要求包括：首先获得必要的根底知识和技能，掌握其概念和结论的本质；其次，理解知识产生的背景和由来，及其应用，最后要体会其中蕴含的数学思想方法。这里既有过去所强调的双基的要求，又有新的开展。（一） 强调概念、结论产生的背景（二） 强调经历知识产生开展的过程（三） 强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想和方法九、课程标准行为动词：1 理解从详细实例中知道或者举例说明对象的有关特征；或者根据对象特征从从详细情景中识别或举例说明对象。2 理解描绘对象的特征和由来，阐述此对象和相关对象的区别和关系。3 掌握在理解的根底上，将对象用于新的情景。4 运用综合使用对象，选择或创造新的方法解决问题。5 经历在特定的数学活动中，获得一些感性的认识。6 体验参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经历。7 独立或者与别人合作参与特定的数学活动。理解提出问题、寻找解决问题的思路，发现对象的特征及其相关对象的区别和联络，获得一些感性认识。十、数学文化：例1.微积分的学习是数学学习重要的根底课程，贯穿整个数学学习的始终，故在学习微积分时搜集有关微积分创立的时代背景和有关的人物资料，进展交流，体会微积分的建立对人类文化开展的重要意义与价值。例2.杨辉三角形在中国数学文化有特俗的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学的提醒了二项式定理展开式的系数的构成规律，由它可以直观地看出二项式定理的性质。故可以在本课学习中介绍我国古代数学成就杨辉三角有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值、从而进步文化素养与科学创新。一如何浸透数学文化：1、 数学史知识的浸透教师在数学教学中浸透数学文化，设置与教学内容相关的且蕴含在现实中的数学文化，引发学生的学习兴趣2、 数学思想方法的浸透函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想，阐述如何表达某种思想3、 数学思维方式的浸透二数学文化对学生数学学习的作用：1、 有利于激发学生的学习兴趣2、 有利于培养学生创新意识和探究精神3、 有利于开展学生的数学应用意识十一、数学探究过程：1. 观察分析数学事实2. 提出有意义的数学问题3. 猜想、探求适当的数学结论或规律4. 给出解释或证明十二、数学建模的步骤：1、 分析问题背景，寻找数学联络。分析问题，理解其背景意义，从中找出它们与数学哪些知识有联络，以便建立数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。2、 建立数学模型。在分析的根底上，将实际问题符号化并确定其中的关系，用详细的方程式、函数式、代数式、不等式、或相关的图形图标将数学关系确定下来，形成数学模型。3、 求解数学问题。主要强调学生使用数学的意识培养与形成，所以尽量让学生联想已学的数学知识或者熟悉的思想方法，通过推理和演算，到达问题的解决。4、 检验。将求解结果返回实际问题中进展检验，查看是否满足实际问、题，再决定模型的改进或另辟蹊径。5、 交流与评价。在学生解决问题的过程中，教师要做到及时评价，帮助学生解决问题。当完成后，要引导学生对此进展交流与分享，到达互相学习，取长补短的目的。6、 推广。假设问题得到解决，看它是否能推广。假设解决的问题是详细的问题，可以引导学生进展类比、推理、猜想、然后对结论进展证明。十三、数学思维的培养：数学思维是以数、形与推理过程为研究对象，以数学符号为载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。在传统的教学过程偏向于固定模板化解题，造成学生解题方式单一，思维比较固定，面对新题型就会缺乏数学思维。培养学生数学思维，从以下几个方面：（一） 教师精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计引发学生独立考虑的学习过程，创造引起数学思维冲突的时机。让学生充分充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，真正让学生的思维活动运用到学习过程中。（二） 教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的开放性问题，要充分鼓励学生的思维直觉、鼓励学生大胆想象与猜想、将数学结论复原为学生自己经历抽象与归纳的思维过程。（三） 坚持启发式教学，调动学生思维，启发式教学注重展现知识发生过程，创造情景，

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下列对必修课的说法正确的是（）。

• A、必修课与选修课之间不是一种主次关系
• B、必修课与选修课在根本价值观上具有内在的一致性和统一性
• C、必修课并不排斥选择和自由
• D、选修课并不排斥统一性

正确答案:A,B,C,D

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《普通高中数学课程标准（实验）》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，下列内容不属于必修4的是（）。

• A、算法初步
• B、基本初等函数Ⅱ（三角函数）
• C、平面上的向量
• D、三角恒等变换

正确答案:A

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• 出票人在支票上的签章，必须与预留银行印鉴相符。
• 国防是一个庞大的系统工程,国防强固必须优化各相关要素,包括( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )。A.政治清明，经济实力雄厚B.武装力量强大C.全民爱国，关心国防D.实行进攻性的军事战略E.国防科技工业先进配套F.国防工程设施完善G.建立广泛的国际联盟H.国防动员体制机制先进有效
• ( 难度：中等)Hive适用于以下哪些应用场景A.统计上个月在网用户数B.计算近十年人均话费变化趋势C.实时计算用户套餐剩余量D.疫情期计算用户行程数据
• 1980年中国的GDP是美国的____，到2020年中国的GDP是美国的____?
• 抵押贷款是保证贷款的一种常见的银行贷款。
• 单位活期存款的计息时间一般为每月末30日，结算出来的利息于次日入账。
• 论持久战一书发表于多少年。
• 关于成就需要的说法,错误的是（ )。　　A.成就需要是指个体追求优越感的驱动力　　 B.成就需要高的人倾向选择适度的风险　　C.成就需要高的人具有较强的责任心和进取意识　　D.一般来说,成就需要高的人工作绩效较低
• “转移”这种自我防御机制的含义是（ ）A.成年人遇到难过的事或遭受打击时心理和生理退回到较早期的状态B.将指向某一对象的情绪或幻想转移到另一个对象或替代的象征物上C.把感到危险或痛苦的想法排除在意识之外使之不被察觉D.拒绝承认不愉快的现实
• 一个票据行为的无效并不影响其他票据行为的效力。

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