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152个球,放入若干个同样的箱子中,一个箱子最少放10个,最多放20个,且各个箱子的球数均不相同,问有多少种放法?(不计箱子的排列,即两种放法,经过箱子的重新排列后,是一样的,就算一种放法)()
A. 1 B. 7 C. 12 D. 24
A. 1 B. 7 C. 12 D. 24
参考答案
参考解析
解析:设箱子个数为m,因为每只箱子的球数均不相同,最少放10个,最多放20个,所以m≤20-10 +1=11。
如果m=11,那么球的总数≥10X11+ (0+1+ 2+…+ 10) = 110 + 55>152,所以 m≤10。
如果m≤9,那么球的总数≤10X9 + (10 + 9 + 8+-----+2) = 90 + 54 = 144在m=10时,10X10+(10 + 9 +…+ 1) = 155 = 152 + 3,所以一个箱子放10个球,其余箱子分别放11、12、14、15、16、17、18、19、20个球,总数恰好为152,而且符合要求的放法也只有这一种。故本題正确答案为A。
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