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推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系。
参考答案
参考解析
解析：(1)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理。
演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理。简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。
(2)合情推理:在初中学习角平分线的性质时,我们通过将一个角平分对折,通过观察折线上的点到角两边的距离或进行测量,猜想得到角平分线上的点到角两边的距离相等,得到一般规律。
演绎推理:角平分线的性质这一课,我们通过两个三角形全等,得到对应两边相等,从而证明角平分线上的点到角两边距离相等,使得定理更加严谨。
合情推理从推理形式上看,是由部分到整体,个别到一般、由特殊到特殊的推理:而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提。小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理。因此,合情推理与演绎推理是相辅相成的。
演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理。简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。
(2)合情推理:在初中学习角平分线的性质时,我们通过将一个角平分对折,通过观察折线上的点到角两边的距离或进行测量,猜想得到角平分线上的点到角两边的距离相等,得到一般规律。
演绎推理:角平分线的性质这一课,我们通过两个三角形全等,得到对应两边相等,从而证明角平分线上的点到角两边距离相等,使得定理更加严谨。
合情推理从推理形式上看,是由部分到整体,个别到一般、由特殊到特殊的推理:而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提。小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理。因此,合情推理与演绎推理是相辅相成的。
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