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描述0-1背包问题。
参考答案
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考题
0-1背包问题可以描述为：有n个物品，对i=1，2，…，n，第i个物品价值为vi ，重量为wi（vi，和wi为非负数），背包容量为W（W为非负数），选择其中一些物品装入背包，使装入背包物品的总价值最大，，且总重量不超过背包容量，即，其中，xi∈{0,1}，xi=0表示第i个物品不放入背包，xi=1表示第i个物品 放入背包。【问题1】（8分）用回溯法求解此0-1背包问题，请填充下面伪代码中（1）~（4）处空缺。回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点己经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND（v,w,k,W）函数，其中v, w, k和W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、己经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。下面给出0-1背包问题的回溯算法伪代码。函数参数说明如下：W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。变量说明如下：cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。BKNAP(W,n,w,v,fw,fp,X）1 cw ← cp ← 02 （1）3 fp ← -14 while true5 while k≤n and cw＋w[k]≤W do6 （2）7 cp ← cp＋v[k]8 Y[k]← 19 k ← k+110 if k＞n then11 if fp＜cp then12 fp ← cp13 fw ← ew14 k ← n15 X ← Y16 else Y(k)← 017 while BOUND(cp,cw,k,W) ≤fp do18 while k≠0 and Y(k)≠1 do19 （3）20 if k＝0 then return21 Y[k]←022 cw ← cw ← w[k]23 cp ← cp ← v[k]24 （4）
考题
考虑一个背包问题，共有n=5个物品，背包容量为W=10，物品的重量和价值分别为：w={2，2，6，5，4}，v={6,3，5，4，6}，求背包问题的最大装包价值。若此为0-1背包问题，分析该问题具有最优子结构，定义递归式为其中c(i，j)表示i个物品、容量为j的0-1背包问题的最大装包价值，最终要求解c(n,W)。 采用自底向上的动态规划方法求解，得到最大装包价值为(62)，算法的时间复杂度为(63)。 若此为部分背包问题，首先采用归并排序算法，根据物品的单位重量价值从大到小排序，然后依次将物品放入背包直至所有物品放入背包中或者背包再无容量，则得到的最大装包价值为(64)，算法的时间复杂度为(65)。A.11B.14C.15D.16.67
考题
【问题 1】（8 分）用回溯法求解此 0-1 背包问题，请填充下面伪代码中（1）～（4）处空缺。回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点已经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND( v,w,k,W )函数，其中 v、w、k 和 W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、已经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。下面给出 0-1背包问题的回溯算法伪代码。函数参数说明如下:W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。变量说明如下：cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。
考题
考虑下述背包问题的实例。有5件物品，背包容量为100,每件物品的价值和重量如下表所示，并已经按照物品的单位重量价值从大到小徘好序，根据物品单位重量价值大优先的策略装入背包中，则采用了（请作答此空）设计策略。考虑0/1背包问题（每件物品或者全部放入或者全部不装入背包）和部分背包问题（物品可以部分装入背包），求解该实例，得到的最大价值分别为（ ）。
A.分治
B.贪心
C.动态规划
D.回溯
考题
考虑下述背包问题的实例。有5件物品，背包容量为100,每件物品的价值和重量如下表所示，并已经按照物品的单位重量价值从大到小徘好序，根据物品单位重量价值大优先的策略装入背包中，则采用了（ ）设计策略。考虑0/1背包问题（每件物品或者全部放入或者全部不装入背包）和部分背包问题（物品可以部分装入背包），求解该实例，得到的最大价值分别为（请作答此空）。
A.605和630
B.605和605
C.430和630
D.630和430
考题
阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】0-1背包问题定义为:给定1个物品的价值v[1....i]、重量w[1....i]和背包容量T,每个物品装到背包里或者不装到背包里,求最优的装包方案,使得所得到的价值最大。0-1背创问题具有最优子结构性质,定义c为最优装包方案所获得的最大价值则可得到如下所示的递归式。
【C代码】下面是算法的C语言实现(1)常量和变量说明T:背包容量V[]:价值数组W[]:重量数组C[][]:c[i][j]表示前i个物品在背包容量为j的情况下最优装包方案所能获得的最大价值(2)C程序
【问题1】(8分)根据说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(4)【问题2】(4分)根据说明和C代码,算法采用了(5)设计策略。在求解过程中,采用了(6)(自底向上或者自顶向下)的方式。【问题3】(3分)若5项物品的价值数组和重量数组分别为v[]={0,1,6,18,22,28}和w[]={0,1,2,5,6,7},背包容量为T=11,则获得的最大价值为(7)。
考题
关于0－1背包问题以下描述正确的是（）A、可以使用贪心算法找到最优解B、能找到多项式时间的有效算法C、使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0－1背包问题D、对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0－1背包问题
考题
对于0－1背包问题和背包问题的解法，下面（）答案解释正确。A、0－1背包问题和背包问题都可用贪心算法求解B、0－1背包问题可用贪心算法求解，但背包问题则不能用贪心算法求解C、0－1背包问题不能用贪心算法求解，但可以使用动态规划或搜索算法求解，而背包问题则可以用贪心算法求解D、因为0－1背包问题不具有最优子结构性质，所以不能用贪心算法求解
考题
对于如下描述的背包问题，请计算最终装入背包的最大价值和以及各个物品装入背包的数量。 背包容量：C＝50千克。3件物品。物品1重20千克，价值100元；物品2重20千克，价值120元；物品3重30千克，价值90元。
考题
有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。 n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？
考题
举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。
考题
问答题举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。
考题
单选题关于0－1背包问题以下描述正确的是（）A
可以使用贪心算法找到最优解B
能找到多项式时间的有效算法C
使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0－1背包问题D
对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0－1背包问题
考题
问答题有0-1背包问题如下： n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大。 P=（15，8，6，4，3，1），W=（2，3，4，5，8，10），单位重量物品价值（7.5，2.67，1.5，0.8，0.375，0.1）
考题
问答题有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。 n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？
考题
问答题对于如下描述的背包问题，请计算最终装入背包的最大价值和以及各个物品装入背包的数量。 背包容量：C＝50千克。3件物品。物品1重20千克，价值100元；物品2重20千克，价值120元；物品3重30千克，价值90元。
考题
单选题对于0－1背包问题和背包问题的解法，下面（）答案解释正确。A
0－1背包问题和背包问题都可用贪心算法求解B
0－1背包问题可用贪心算法求解，但背包问题则不能用贪心算法求解C
0－1背包问题不能用贪心算法求解，但可以使用动态规划或搜索算法求解，而背包问题则可以用贪心算法求解D
因为0－1背包问题不具有最优子结构性质，所以不能用贪心算法求解
考题
问答题在0-1背包问题中，若各物品依重量递增序排列时，其价值恰好依递减序排列，对这个特殊的0-1背包问题，设计一个有效的算法找出最优解。（描述你的算法即可，无需证明算法的正确性）
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