王涛与王海兄弟俩自幼丧母，由父亲王天明抚养长大。因王涛在外地工作，王海一直与王天明居住在一起。后来，王天明生病住院期间，王涛因工作繁忙，也是由王海照料直到去世。王天明去世后，王海打电话告诉王涛，王天明生前留下书面遗嘱，所遗留的一套3居室住房归王海所有，现准备办理房屋过户手续。王涛得知后，认为王天明不可能遗留这样的遗嘱，于是向甲市A区人民法院起诉，要求继承王天明遗留的3居室住房。A区人民法院经过审理，认定王海提供的遗嘱合法有效，判决驳回了王涛的诉讼请求。王涛不服，向甲市中级人民法院提出上诉，甲市中级人民法院经审理，维持原判，判决驳回了王涛的上诉请求。此后，王涛以判决所依据的遗嘱是伪造的为由，向甲市中级人民法院申请再审，甲市中级人民法院决定再审。

请回答：

(1)假设甲市中级人民法院在再审过程中，发现王涛与王海还有一个妹妹王悦，一直未参加诉讼，此时甲市中级人民法院可以如何处理？为什么？

(2)假设甲市中级人民法院在二审过程中就发现王涛和王海有一个妹妹王悦，甲市中级人民法院可以如何处理此案？为什么？

(3)假设甲市A区人民法院作出一审判决并送达当事人后，就发现该判决所依据的遗嘱是伪造的，此时，甲市A区人民法院应当如何处理此案？

(4)假设甲市中级人民法院在再审过程中发现，A区法院在审理该争议案件时，未经开庭审理而直接作出判决，影响了案件的公正处理，此时，甲市中级人民法院如何处理？