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D股票当前市价为25元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:


(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权,执行价格为25.3元;D股票的到期时间为半年的看跌期权,执行价格也为25.3元。


(2)D股票半年后市价的预测情况如下表:



(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。


(4)无风险年利率4%。


(5)1元的连续复利终值如下:



要求:


(1)若年收益的标准差不变,利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数,并确定以该项股票为标的资产的看涨期权的价格;


(2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格;


(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票,同时购入D股票的1份看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。





参考答案

参考解析
解析:

(1)


d=1/1.2214=0.8187看涨期权价格:




表中数据计算过程如下:25.00*1.2214=30.54;25.00*0.8187=20.47;30.54*1.2214=37.30;20.47*1.2214=25.004%/4=上行概率*(1.2214-1)+(1-上行概率)*(0.8187-1)解得:上行概率=0.4750;下行概率=1-0.4750=0.5250Cu=(12.00*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)C0=(5.64*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)


(2)看跌期权价格=-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV(χ)==2.45(元)


(3)投资组合的预期收益单位:元



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