甲乙两公司于2013年6月签订了一份技术转让合同，并签订仲裁协议约定“因本合同发生的一切争议应提交A市仲裁委员会仲裁解决。”合同履行过程中，甲公司认为乙公司转让的技术存在缺陷，双方发生争议，A市共有B、C、D三个仲裁委员会。甲公司向A市B仲裁委员会申请仲裁，同时提出证据保全申请。乙公司在仲裁庭组成前提出异议，认为仲裁协议中并未明确由B、C、D中哪一个仲裁委员会解决争议，但B仲裁委员会并未理会，受理本案并立即采取了证据保全措施。乙公司迫于甲公司压力，无奈同意由B仲裁委员会审理本案。甲公司选定仲裁员李某，乙公司选定仲裁员张某，李某和张某共同推选仲裁委员会主任赵某担任首席仲裁员。仲裁庭首次开庭前，甲公司提出张某与乙公司法定代表人系大学室友，应当回避。仲裁庭经合议后集体决定驳回回避申请。甲公司要求公开审理，乙公司则不同意，仲裁庭根据案情，决定公开审理。乙公司不服，遂在开庭期间未经仲裁庭许可中途退庭，仲裁庭因此决定中止仲裁程序。一周后，乙公司表示愿意出庭，仲裁庭决定再次开庭。开庭前仲裁委员会指定某机构对该项技术进行了鉴定，但始终未告知当事人鉴定报告的内容，只由仲裁庭内部掌握和参考。乙公司向仲裁庭请求鉴定人员出庭接受询问，仲裁委员会未予理睬。裁决作出前，甲乙两公司自行和解，甲公司撤回仲裁申请。后因乙公司未履行和解协议的约定，甲公司根据原仲裁协议再次申请仲裁，A市仲裁委员会不予受理并告知其应当重新达成仲裁协议或向法院起诉。
问题：
根据上述案情，指出本案仲裁程序上存在哪些问题，并结合《仲裁法》及相关司法解释的规定说明理由或正确的做法。