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题目内容
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一本杂志不超过200页,其中最后一页为广告,往前隔X页为连续2页广告,再往前隔X-1页为连续3页广告,以此类推,最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?
A.91
B.96
C.105
D.120
B.96
C.105
D.120
参考答案
参考解析
解析:第一步,本题考查数列问题。
第二步,整个杂志中广告页数为1+2+3+……+(X+1),非广告页页数为1+2+3+……X。枚举可知当X=14时,前14项正整数之和是105,前X+1项即前15项正整数之和是120,相加页数为225页,超过200页。当X=13时,前13项正整数之和是91,前X+1项即前14项正整数之和是105,相加页数为196页,不超过200页,符合题意,那么广告页最多为105页。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查基础计算,用方程法解题。
第二步,由题意可推知,每个周期间隔的页数和广告页之和是一个定值(X+2),除最后一页外,有X个周期,故X(X+2)+1=(X+1)2≤200,解得,(X+1)最大为14。
第三步,广告页最多有(1+14)×14/2=105(页)。
因此,选择C选项。
第二步,整个杂志中广告页数为1+2+3+……+(X+1),非广告页页数为1+2+3+……X。枚举可知当X=14时,前14项正整数之和是105,前X+1项即前15项正整数之和是120,相加页数为225页,超过200页。当X=13时,前13项正整数之和是91,前X+1项即前14项正整数之和是105,相加页数为196页,不超过200页,符合题意,那么广告页最多为105页。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查基础计算,用方程法解题。
第二步,由题意可推知,每个周期间隔的页数和广告页之和是一个定值(X+2),除最后一页外,有X个周期,故X(X+2)+1=(X+1)2≤200,解得,(X+1)最大为14。
第三步,广告页最多有(1+14)×14/2=105(页)。
因此,选择C选项。
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