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某农家要建造一个新的矩形鸡圈,如图所示,该鸡圈一面靠围墙,另外三面共使用了200米长的铁丝网,问如果想让鸡圈的面积最大,鸡圈的长和宽比值应为多少?
A.1∶1
B.2∶1
C.3∶2
D.7∶3
B.2∶1
C.3∶2
D.7∶3
参考答案
参考解析
解析:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,根据题意,设长为x米,宽为y米,则x+2y=200。长方形的面积为xy,根据均值不等式定理,当且仅当x=2y时
取得最大值,此时长方形的面积最大。
第三步,当x=2y时,所以鸡圈的长和宽的比值为2︰1。
因此,选择B选项。
拓展
均值不等式定理:对非负实数a、b,有a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。
第二步,根据题意,设长为x米,宽为y米,则x+2y=200。长方形的面积为xy,根据均值不等式定理,当且仅当x=2y时
取得最大值,此时长方形的面积最大。
第三步,当x=2y时,所以鸡圈的长和宽的比值为2︰1。
因此,选择B选项。
拓展
均值不等式定理:对非负实数a、b,有a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。
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