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军事演习的模拟战场上有3个要点，B点在A点正北方3千米处，C点在A点正东方4千米处。现某部队保持与B、C两点相同的距离穿过战场，其在行进过程中，与A点之间最短的距离为多少千米？
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.875
B.0.6
C.0.7
D.0.875
参考答案
参考解析
解析：解法一：第一步，根据题意作图 。
第二步，部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场，即是在BC两点的对称轴直线OF上行进，BC⊥ OF。做AD⊥ OF，A距OF最短的距离即是AD。设AO长为X，则BO=CO=4-X，在△ABO中有9+x^2=(4-x)^2，解得X=0.875，CO=3.125。△AOD∽△COF，则有0.875/3.125=AD/2.5，解得AD=0.7。解法二：
如图所示，部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场，即是在BC两点的对称轴直线FO上行进，BC⊥ FO。做AD⊥ OF，A距EF最短的距离即是AE。由勾股定理可知BC=5，则BF=2.5。过A点做BC上的高AE，那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE^2=AB^2-AE^2，则BE=1.8。可得EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7=AD。因此，选择C选项。
第二步，部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场，即是在BC两点的对称轴直线OF上行进，BC⊥ OF。做AD⊥ OF，A距OF最短的距离即是AD。设AO长为X，则BO=CO=4-X，在△ABO中有9+x^2=(4-x)^2，解得X=0.875，CO=3.125。△AOD∽△COF，则有0.875/3.125=AD/2.5，解得AD=0.7。解法二：
如图所示，部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场，即是在BC两点的对称轴直线FO上行进，BC⊥ FO。做AD⊥ OF，A距EF最短的距离即是AE。由勾股定理可知BC=5，则BF=2.5。过A点做BC上的高AE，那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE^2=AB^2-AE^2，则BE=1.8。可得EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7=AD。因此，选择C选项。
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