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设，.
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
参考答案
参考解析
解析：【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)
知λ=1或λ=-1
当λ=1时
显然r(A)=1，r(
=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：
因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，
所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数
知λ=1或λ=-1
当λ=1时
显然r(A)=1，r(
=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：
因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，
所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数
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