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● 广度优先遍历的含义是：从图中某个顶点 v出发，在访问了 v 之后依次访问 v的各个未被访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，且“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。 （38） 是下图的广度优先遍历序列。
（38）
A. 1 2 6 3 4 5
B. 1 2 3 4 5 6
C. 1 6 5 2 3 4
D. 1 6 4 5 2 3
参考答案
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考题
广度优先遍历的含义是：从图中某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未被访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，且“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。(38)是下图的广度优先遍历序列。A．1 2 6 34 5B．1 2 34 5 6C．1 6 5 2 34D．1 64 52 3
考题
阅读下列函数说明和C函数，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]邻接表是图的一种顺序存储与链式存储结合的存储方法。其思想是：对于图G中的每个顶点 vi，将所有邻接于vi的顶点vj连成一个单链表，这个单链表就称为顶点vi的邻接表，其中表头称作顶点表结点VertexNode，其余结点称作边表结点EdgeNode。将所有的顶点表结点放到数组中，就构成了图的邻接表AdjList。邻接表表示的形式描述如下： define MaxVerNum 100 /*最大顶点数为100*/typedef struct node{ /*边表结点*/int adjvex; /*邻接点域*/struct node *next; /*指向下一个边表结点的指针域*/ }EdgeNode;typedef struct vnode{ /*顶点表结点*/int vertex; /*顶点域*/EdgeNode *firstedge; /*边表头指针*/}VertexNode;typedef VertexNode AdjList[MaxVerNum]; /*AdjList是邻接表类型*/typedef struct{AdjList adjlist; /*邻接表*/int n; /*顶点数*/}ALGraph; /*ALGraph是以邻接表方式存储的图类型*/深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。下面的函数利用递归算法，对以邻接表形式存储的图进行深度优先搜索：设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，算法从某顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的邻接点出发进行搜索，直至所有与v相连的顶点都被访问；若图中尚有顶点未被访问，则选取这样的一个点作起始点，重复上述过程，直至对图的搜索完成。程序中的整型数组visited[]的作用是标记顶点i是否已被访问。[函数]void DFSTraverseAL(ALGraph *G)/*深度优先搜索以邻接表存储的图G*/{ int i;for(i=0;i＜(1);i++) visited[i]=0;for(i=0;i＜(1);i++)if((2)) DFSAL(G,i);}void DFSAL(ALGraph *G,int i) /*从Vi出发对邻接表存储的图G进行搜索*/{ EdgeNode *p;(3);p=(4);while(p!=NULL) /*依次搜索Vi的邻接点Vj*/{ if(! visited[(5)]) DFSAL(G,(5));p=p-＞next; /*找Vi的下一个邻接点*/}}
考题
阅读下列算法说明和算法，将应填入(n)处的语句写在对应栏内。1. 【说明】实现连通图G的深度优先遍历(从顶点v出发)的非递归过程。【算法】第一步：首先访问连通图G的指定起始顶点v；第二步：从V出发，访问一个与v(1)p，再从顶点P出发，访问与p(2)顶点q，然后从q出发，重复上述过程，直到找不到存在(3)的邻接顶点为止。第三步：回退到尚有(4)顶点，从该顶点出发，重复第二、三步，直到所有被访问过的顶点的邻接点都已被访问为止。因此，在这个算法中应设一个栈保存被(5)的顶点，以便回溯查找被访问过顶点的未被访问过的邻接点。
考题
● 对连通图进行遍历前设置所有顶点的访问标志为 false（未被访问） ，遍历图后得到一个遍历序列，初始状态为空。深度优先遍历的含义是：从图中某个未被访问的顶点 v 出发开始遍历，先访问 v 并设置其访问标志为 true（已访问） ，同时将 v 加入遍历序列，再从 v 的未被访问的邻接顶点中选一个顶点，进行深度优先遍历；若 v的所有邻接点都已访问，则回到 v 在遍历序列的直接前驱顶点，再进行深度优先遍历，直至图中所有顶点被访问过。 （40） 是下图的深度优先遍历序列。（40）A. 1 2 3 4 6 5B. 1 2 6 3 4 5C. 1 6 2 5 4 3D. 1 2 3 4 5 6
考题
阅读以下说明和代码，填补代码中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。 【说明】 图是很多领域中的数据模型，遍历是图的一种基本运算。从图中某顶点v出发进行广度优先遍历的过程是： ①访问顶点v； ②访问V的所有未被访问的邻接顶点W1 ,W2 ,..,Wk； ③依次从这些邻接顶点W1 ,W2 ,..,Wk出发，访问其所有未被访问的邻接顶点；依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接顶点都得到访问。 显然，上述过程可以访问到从顶点V出发且有路径可达的所有顶点。对于从v出发不可达的顶点u，可从顶点u出发再次重复以上过程,直到图中所有顶点都被访问到。 例如，对于图4-1所示的有向图G，从a出发进行广度优先遍历，访问顶点的一种顺序为a、b、c、e、f、d。设图G采用数组表示法（即用邻接矩阵arcs存储），元素arcs[i][j]定义如下：图4-1的邻接矩阵如图4-2所示，顶点a~f对应的编号依次为0~5.因此，访问顶点a的邻接顶点的顺序为b，c，e。 函数BFSTraverse(Graph G)利用队列实现图G的广度优先遍历。 相关的符号和类型定义如下： define MaxN 50 ／*图中最多顶点数*／ typedef int AdjMatrix[MaxN][MaxN]； typedef struct{ int vexnum, edgenum; ／*图中实际顶点数和边（弧）数*／ AdjMatrix arcs; ／*邻接矩阵*／ )Graph; typedef int QElemType； enum {ERROR=0;OK=1}; 代码中用到的队列运算的函数原型如表4-1所述，队列类型名为QUEUE。 表4-1 实现队列运算的函数原型及说明【代码】 int BFSTraverse(Graph G) {//对图G进行广度优先遍历，图采用邻接矩阵存储 unsigned char*visited； //visited[]用于存储图G中各顶点的访问标志，0表示未访问 int v, w, u; QUEUEQ Q; ∥申请存储顶点访问标志的空间，成功时将所申请空间初始化为0 visited=(char*)calloc(G.vexnum, sizeof(char)); If( （1） ) retum ERROR; （2） ； //初始化Q为空队列 for( v=0; vG.vexnum; v++){ if(!visited[v]){ //从顶点v出发进行广度优先遍历 printf(%d，v)； //访问顶点v并将其加入队列 visited[v]=1； （3） ； while(！isEmpty(Q)){ （4） ； //出队列并用u表示出队的元素 for(w=0;vG.vexnum; w++){ if（G.arcs[u][w]!=0 （5） ){ //w是u的邻接顶点且未访问过 printf(%d, w)； //访问顶点w visited[w]=1； EnQueue(Q, w); } } } } free(visited); return OK; )//BFSTraverse
考题
试题四（共 15 分）阅读以下说明和代码，填补代码中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】 图是很多领域中的数据模型，遍历是图的一种基本运算。从图中某顶点 v出发进行广度优先遍历的过程是：①访问顶点 v；②访问 V 的所有未被访问的邻接顶点 W1 ,W2 ,..,Wk；③依次从这些邻接顶点 W1 ,W2 ,..,Wk 出发，访问其所有未被访问的邻接顶 点；依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接顶点都得到访问。显然，上述过程可以访问到从顶点 V 出发且有路径可达的所有顶点。对于 从 v 出发不可达的顶点 u，可从顶点 u 出发再次重复以上过程,直到图中所有顶 点都被访问到。例如，对于图 4-1 所示的有向图 G，从 a 出发进行广度优先遍历，访问顶点 的一种顺序为 a、b、c、e、f、d。图 4-1
设图 G 采用数组表示法（即用邻接矩阵 arcs 存储），元素 arcs[i][ j]定义如下：
图 4-1 的邻接矩阵如图 4-2 所示，顶点 a~f 对应的编号依次为 0~5.因此，访问顶点 a 的邻接顶点的顺序为 b，c，e。函数 BFSTraverse(Graph G)利用队列实现图 G 的广度优先遍历。相关的符号和类型定义如下：#define MaxN：50 ／*图中最多顶点数*／ typedef int AdjMatrix[MaxN][MaxN]；typedef struct{int vexnum，edgenum;／*图中实际顶点数和边（弧）数*／ AdjMatrix arcs； ／*邻接矩阵*／)Graph；typedef int QElemType； enum {ERROR=0;OK=l};代码中用到的队列运算的函数原型如表 4-1 所述，队列类型名为 QUEUE。
表 4-1 实现队列运算的函数原型及说明
【代码】int BFSTraverse(Graph G){//图 G 进行广度优先遍历，图采用邻接矩阵存储unsigned char*visited； //visited[]用于存储图 G 中各顶点的访问标 志，0 表示未访问int v，w；u；
QUEUEQ Q;∥申请存储顶点访问标志的空间，成功时将所申请空间初始化为 0 visited=(char*)calloc(G.vexnum, sizeof(char));If( （1） ) retum ERROR; （2） ； //初始化 Q 为空队列 for( v=0; v } free(visited);return OK;)//BFSTraverse从下列的 2 道试题（试题五至试题六）中任选 1 道解答。请在答题纸上的 指定位置处将所选择试题的题号框涂黑。若多涂或者未涂题号框，则对题号最小 的一道试题进行评分。
考题
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题2，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
一个无向连通图G点上的哈密尔顿（Hamiltion）回路是指从图G上的某个顶点出发，经过图上所有其他顶点一次且仅一次，最后回到该顶点的路径。哈密尔顿回路算法的基础如下：假设图G存在一个从顶点V0出发的哈密尔顿回路V1--V2--V3--...--Vn-1--V0。算法从顶点V0出发，访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点V1，接着从顶点V1出发，访问V1一个未被访问的邻接顶点V2，..。；对顶点Vi，重复进行以下操作：访问Vi的一个未被访问的邻接接点Vi+1；若Vi的所有邻接顶点均已被访问，则返回到顶点Vi-1，考虑Vi-1的下一个未被访问的邻接顶点，仍记为Vi；直到找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路，算法结束。
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
（1）常量和变量说明
n :图G中的顶点数
c［］［］:图G的邻接矩阵
K:统计变量，当前已经访问的顶点数为k+1
x［k］:第k个访问的顶点编号，从0开始
Visited［x［k］］：第k个顶点的访问标志，0表示未访问，1表示已访问
（2）C程序
#include #include #define MAX 100voidHamilton（intn,int x［MAX,intc[MAX][MAX]）｛int;int visited[MAX];int k;/*初始化 x 数组和 visited 数组*/for （i=0:i=0）｛x[k]=x[k]+1;while（x[k]
【问题1】（10分）
根据题干说明。填充C代码中的空（1）～（5）。
【问题2】（5分）
根据题干说明和C代码，算法采用的设计策略为（ ），该方法在遍历图的顶点时，采用的
是（ ）方法（深度优先或广度优先）。
考题
阅读下列说明和?C?代码，回答问题?1?至问题?2，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
一个无向连通图?G?点上的哈密尔顿（Hamiltion）回路是指从图?G?上的某个顶点出发，经过图上所有其他顶点一次且仅一次，最后回到该顶点的路劲。一种求解无向图上哈密尔顿回
路算法的基础私下如下：假设图?G?存在一个从顶点?V0?出发的哈密尔顿回路?V1——V2——V3——...——Vn-1——V0。算法从顶点?V0?出发，访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点?V1，接着从顶点?V1?出发，访问?V1?一个未被访问的邻接顶点?V2，..。；对顶点?Vi，重复进行以下操作：访问?Vi?的一个未被访问的邻接接点?Vi+1；若?Vi?的所有邻接顶点均已被访问，则返回到顶点?Vi-1，考虑Vi-1?的下一个未被访问的邻接顶点，仍记为?Vi；知道找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路，算法结束。
【C?代码】
下面是算法的?C?语言实现。
（1）常量和变量说明
n :图?G?中的顶点数
c［］［］:图?G?的邻接矩阵
K:统计变量，当期已经访问的定点数为?k+1
x［k］:第?k?个访问的顶点编号，从?0?开始
Visited［x［k］］：第?k?个顶点的访问标志，0?表示未访问，1?表示已访问
⑵C?程序
【问题?1】（10?分）
根据题干说明。填充?C?代码中的空（1）~（5）。
【问题?2】（5?分）
根据题干说明和?C?代码，算法采用的设计策略为（ ），该方法在遍历图的顶点时，采用的
是（?）方法（深度优先或广度优先）。
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