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某地空调市场被A、B两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用An和Bn表示，n=0，1，2，…。据调查，初始时A0=B0=0.5，以后，(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，n=1，2，…，其中M为转移概率矩阵：
据此，可以推算出，经过一段时间后，这两个品牌的市场占有率将分别趋于( )。
据此，可以推算出，经过一段时间后，这两个品牌的市场占有率将分别趋于( )。
A.0，1
B.0.25，0.75
C.0.75，0.25
D.1，0
B.0.25，0.75
C.0.75，0.25
D.1，0
参考答案
参考解析
解析：本题考查数学(矩阵运算)的应用能力。
根据(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，以及矩阵M的具体数值，可得
An=An-1+0.5Bn-1，Bn=0.5 Bn-1
因此，B1=0.5 B0=0.52，B2=0.5 B1=0.53，…，Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5 B0=0.5+0.52，A2=A1+0.5 B1=0.5+0.52+0.53，…，An→1。
从而，(An，Bn)→(1，0)。
根据(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，以及矩阵M的具体数值，可得
An=An-1+0.5Bn-1，Bn=0.5 Bn-1
因此，B1=0.5 B0=0.52，B2=0.5 B1=0.53，…，Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5 B0=0.5+0.52，A2=A1+0.5 B1=0.5+0.52+0.53，…，An→1。
从而，(An，Bn)→(1，0)。
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考题
● 众所周知，某类产品的n种品牌在某地区的市场占有率常用向量u=(u1,u2,…,un)表示（各分量分别表示各品牌的市场占有率，各值非负，且总和为1） 。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn*n表示。如果在比较长的一段时期内，转移矩阵的元素均是常数，而当前市场占有率为向量u，则下一时段的市场占有率就是uP，再下一时段的市场占有率就是uP2。假设在某地区，两种冰箱品牌甲与乙当前的市场占有率均为50%，每月市场占有率的变化可用如下常数矩阵来描述：则两个月后，冰箱品牌甲与乙的市场占有率变化情况为 （65） 。（65）A. 甲的市场占有率增加10%，乙的市场占有率减少10%B. 甲的市场占有率减少10%，乙的市场占有率增加10%C. 甲的市场占有率增加14%，乙的市场占有率减少14%D. 甲的市场占有率减少14%，乙的市场占有率增加14%
考题
众所周知，某类产品的n种品牌在某地区的市场占有率常用向量u=(u1，u2，…，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，各值非负，且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn*n表示。如果在比较长的一段时期内，转移矩阵的元素均是常数，而当前市场占有率为向量u，则下一时段的市场占有率就是uP，再下一时段的市场占有率就是uP2。假设在某地区，两种冰箱品牌甲与乙当前的市场占有率均为50％，每月市场占有率的变化可用如下常数矩阵来描述：则两个月后，冰箱品牌甲与乙的市场占有率变化情况为( )。A．甲的市场占有率增加10％，乙的市场占有率减少10％B．甲的市场占有率减少10％，乙的市场占有率增加10％C．甲的市场占有率增加14％，乙的市场占有率减少14％D．甲的市场占有率减少14％，乙的市场占有率增加14％
考题
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p 多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为( 64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为( 65 )。A.O(N2)B.O(N2Lgn)C.O(N3)D.O(n3lgn)
考题
某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1，u2，…，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，值非负，且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内，该转移矩阵的元素均是常数，又设初始时刻的市场占有率为向量u，则下一时刻的市场占有率就是uP，再下一时刻的市场占有率就是uP2，…，而且，市场占有率会逐步稳定到某个概率向量Z，即出现ZP=Z。这种稳定的市场占有率体现了转移矩阵的特征，与初始时刻的市场占有率无关。 假设占领某地区市场的冰箱品牌A与B，每月市场占有率的变化可用如下常数转移矩阵来描述：则冰箱品牌A与B在该地区最终将逐步稳定到市场占有率______。A．(1/4，3/4)B．(1/3，2/3)C．(1/2，1/2)D．(2/3，1/3)
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两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi，M（i+1），…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为（pi-1）*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为（ ）A.O（n2）
B.O（n2lgn）
C.O（n3）
D.O（n3lgn）
考题
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi，M（i+1），…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为（pi-1）*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，若四个矩阵M1、M2、M3、M4相乘的维度序列为2、6、3、10、3，采用上述算法求解，则乘法次数为（ ）。A.156
B.144
C.180
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单选题对一难溶电解质AnBm（S）nAm++mBn-要使沉淀从溶液中析出，则必须（）。A
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[Am+]n[Bn]mKSPD
[Am+1][Bn-1]
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