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某科考队在南极需要运输30余箱物资，现有雪地车和雪橇两种运输工作，雪地车一次可以运货7箱物资，需要2人操作，雪橇一次可以运输三箱物资，需要1人操作，若全部物资使用雪地车运送，则剩余1名队员，若全部物资使用雪橇运送则缺少1名队员，最终，科考队要用一种组合办法，使运输工具恰好满载，人员恰好分配完，则共有物资多少箱？
A.31
B.34
C.36
D.37
B.34
C.36
D.37
参考答案
参考解析
解析：解法一：
第一步，本题考查其他杂题，用代入排除法解题。
第二步，因雪地车和雪橇单独运输时最后一次运输的物资不一定满载，可直接代入选项验证：
A项：当货物有31箱时，需雪地车5辆。由全部使用雪地车时剩余1名队员可知，此时共有队员5×2＋1＝11（人）。根据全部使用雪橇时缺少1名队员可知，货物箱数应大于11×3＝33，排除A；
B项：当货物有34箱时，需雪地车5辆，此时队员有11人。设雪地车、雪橇分别需要x、y个，由11名队员恰好分配完34箱货物可得7x＋3y＝34；2x＋y＝11，解得x＝1，y＝9，即1辆雪地车，9辆雪橇就能使运输工具满载，人员恰好分配完。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查其他杂题。
第二步，雪地车2人一次可以运货7箱物资，由“都使用雪地车运送，则剩余1名队员”可知队员人数为奇数，雪橇1人一次可以运输三箱物资，结合选项，物资30余箱至少需要11人，假设人数为13人，使用雪橇13人可以运输13×3＝39（箱），还差一个人，可推知，此时总物资数≥40，与题意矛盾，故人数只能为11人；
第三步，10人用雪地车可以运完物资，说明物资总数≤35；11人用雪橇运送33箱物资还缺少1名队员，所以物资总数＞33；结合选项可知，物资总数为34箱。
第一步，本题考查其他杂题，用代入排除法解题。
第二步，因雪地车和雪橇单独运输时最后一次运输的物资不一定满载，可直接代入选项验证：
A项：当货物有31箱时，需雪地车5辆。由全部使用雪地车时剩余1名队员可知，此时共有队员5×2＋1＝11（人）。根据全部使用雪橇时缺少1名队员可知，货物箱数应大于11×3＝33，排除A；
B项：当货物有34箱时，需雪地车5辆，此时队员有11人。设雪地车、雪橇分别需要x、y个，由11名队员恰好分配完34箱货物可得7x＋3y＝34；2x＋y＝11，解得x＝1，y＝9，即1辆雪地车，9辆雪橇就能使运输工具满载，人员恰好分配完。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查其他杂题。
第二步，雪地车2人一次可以运货7箱物资，由“都使用雪地车运送，则剩余1名队员”可知队员人数为奇数，雪橇1人一次可以运输三箱物资，结合选项，物资30余箱至少需要11人，假设人数为13人，使用雪橇13人可以运输13×3＝39（箱），还差一个人，可推知，此时总物资数≥40，与题意矛盾，故人数只能为11人；
第三步，10人用雪地车可以运完物资，说明物资总数≤35；11人用雪橇运送33箱物资还缺少1名队员，所以物资总数＞33；结合选项可知，物资总数为34箱。
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