案例一
以下是某堂数学课的教学片段：
教师先让学生独立思考例题“12-9”的计算方法，然后展开师生对话，交流算法。
师：谁来介绍自己的计算方法，告诉大家你是怎么想的?
生1：我是数出来的。
师：你是怎么数出来的呢?
生1：我心里想着9，然后从9往下数(用手指表示)，一直数到12，数了3个数，所以12减9就等于3。
师：你能给你的方法起个名称吗?
生1：(想了想)那就叫“数手指”法吧。
生2：老师，我不用数手指，而是用小棒来摆。
师：你是怎么摆的，又怎么算呢?
生2：我先摆出12根小棒，然后拿走9根，剩下3根，12减9就等于3。这种方法叫“摆小棒”法。
师：好一个“摆小棒”法。你真行!
生3：我不用数手指，也不用摆小棒就能算出来!我把12分成10和2，先用10减9等于1，
再用1和2加起来就等于3。
师：哇!你真聪明，能想出这么巧妙的方法，老师佩服你!那你给这种方法起名称了吗?
生3：(想了想)那就叫“破十法”吧。
案例二
以下是“8和9的加减法”的教学片段：
教师出示挂图，挂图上有1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在玩跳绳。
师：请同学们认真观察挂图，你发现了什么?
生1：我看见了房子。
生2：我发现了红旗。
生3：我发现了树木。
生4：我发现了小朋友在玩跳绳。
该教师认为教学应该民主，因此不管学生如何回答，都加以肯定。过了5分钟，学生的问题还是没有与课题“8和9的加减法”相关。教师觉得这样难免影响教学进度，便急忙抛出问题：
“谁能提出有关8的加减法?”

根据案例一的教学片段，请从教师与学生互动教学活动的角度谈谈你的看法。
要求：分析准确，条理清晰，字数不超过400字。