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若描述某离散系统的差分方程为 y（k) + 3y（k –1) + 2y（k –2) = f（k) 已知激励f（k)=2k , k≥0，初始状态y（–1)=0, y（–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
参考答案和解析
(1)求齐次解。 差分方程的的特征方程为λ 2 +3λ+2=0。 解得特征根为λ 1 =-1，λ 2 =-2。 所以齐次解的形式为y h (k)=C 1 (-1) k +C 2 (-2) k 。 (2)求特解。 将f(k)代入原方程，由于自由项为2 k ，所以设特解为y p (k)=P·2 k ，k≥0 将y p (k)、y p (k-1)和y p (k-2)代入方程，得 P·2 k +3P·2 k-1 +2P·2 k-2 =2k 可解得。 所以得到特解。 得到差分方程的全解。 将y(0)=0，y(1)=2代入上式，可求得y(k)。
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