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符号化下列命题,并证明推理正确。 我今天或上街,或访友。如果我看书,则我不上街;如果我不看书,则我去看电影;今天我不去看电影,因此我去访友。
参考答案和解析
令R(x):x是实数;Q(x):x是有理数;I(x):x是整数.命题符号化为 ( x)(Q(x)→R(x))∧( x)(Q(x)∧I(x)) ( x)(R(x)∧I(x)). ①( x)(Q(x)∧I(x)) P ②Q(c)∧I(c) ①ES ③( x)(Q(x)→R(x)) P ④Q(c)→R(c) ③US ⑤Q(c) ②T,I ⑥R(c) ④⑤T,I ⑦I(c) ②T,I ⑧R(c)∧I(c) ⑥⑦T,I ⑨( x)(R(x)∧I(x)) ⑧EG$令P(x):x喜欢步行;Q(x):x喜欢乘汽车;R(x):x喜欢骑自行车.命题符号化为 ( x)(P(x)→¬Q(x)),( x)(Q(x)∨R(x)),( x)¬R(x) ( x)¬P(x). ①( x)¬R(x) P ②¬R(c) ①ES ③( x)(Q(x)∨R(x)) P ④Q(c)∨R(c) ③US ⑤Q(c) ②④T,I ⑥( x)(P(x)→¬Q(x)) P ⑦P(c)→¬Q(c) ⑥US ⑧¬P(c) ⑤⑦T,I ⑨( x)]P(x) ⑧EG$令G(x):x是大学生;L(x):x是文科学生;P(x):x是理工科学生;S(x):x是优秀生;c:小张.命题符号化为 ( x)(G(x)→L(x)∨P(x)),( x)(G(x)∧S(x)),¬P(c),S(c) G(c)→L(c). ①G(c) P(附加前提) ②( x)(G(x)→L(x)∨P(x)) P ③G(c)→L(c)∨P(c) ②US ④L(c)∨P(c) ①③T,I ⑤¬P(c) P ⑥L(c) ④⑤T,I ⑦G(c)→L(c) CP
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