福建师范大学2021年12月《常微分方程》期末考核试题库及答案参考12

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设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是( ).

C.S
D.

答案：A

解析：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是( ).

C.S
D.

答案：A

解析：

设总体X的概率密度为

而x1,x2,...,xn 是来自总体的样本值，则未知参数θ的最大似然估计值是:

答案：C

解析：

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=

,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.

答案：

解析：

设总体X的分布函数为
　　

　　其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
　　(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.

答案：

解析：

福建师范大学2021年12月常微分方程期末考核试题库及答案参考1. 设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计2. ( )是函数f(x)=1/2x的原函数。A.F(x)=ln2xB.F(x)=-1/x2C.F(x)=ln(2+x)D.F(x)=lnx/2参考答案：D3. 对于函数f(x)=(x2-1)(x2-4)(2/3)，下列能满足罗尔定理条件的区间是( )A.0，5B.-1，1C.-2，1D.-1，2参考答案：B4. 运输问题有可行解的充要条件是运输问题有可行解的充要条件是必要性，设xij(0)是问题的可行解，则有从而有充分性记,令 (i=1，2，m；j=1，2，n)，则易验证(xij)满足问题，即xij)是运输问题的一个可行解 5. 设X的分布函数，求X的分布律。设X的分布函数，求X的分布律。X的概率分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 6. 火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克025元，试建立行李收费f(x)(元)与行李重量x(kg)之间的函数关系正确答案：依题意该函数关系是其图形为平面土一折线依题意,该函数关系是其图形为平面土一折线7. 当x0时，确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数)：y=tan(sinx)-sin(tanx)当x0时，确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数)：y=tan(sinx)-sin(tanx)首先建立展式事实上，将tanx表为并利用展式2)、3)、4)，得即为所求的结果利用此公式以及先前的展式得由此得 8. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD9. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，An有一个发生； (2)A1，An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?(1)A1，An有一个发生；(2)A1，An恰有一个发生在陈述(1)，(2)中都包含了A1，An只发生一个的情况但在陈述(2)排除了A1，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下： A1，An有一个发生=A1An， 10. a是a与0的一个最大公因数。( )a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案：11. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明利用Cauchy-Schwarz即Bessel不等式可知 12. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( ) A当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 B当f(x)是偶函数时，F设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()A当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C当f(x)是周期函数，F(x)必为周期函数D当f(x)是单调增函数，F(x)必为单调增函数13. f(x)=m|x+1|+n|x-1|，在(-，+)上( )A.连续B.仅有两个间断点x=1，它们都是可去间断点C.仅有两个间断点x=1，它们都是跳跃间断点D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关参考答案：A14. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx参考答案：B15. 微分方程y&39;&39;-4y&39;+4y=xe2x的一个特解可设为y*=( ) Ax2e2x Bx3e2x Cx2(Ax+B)e2x De2x微分方程y-4y+4y=xe2x的一个特解可设为y*=()Ax2e2xBx3e2xCx2(Ax+B)e2xDe2xC16. 设A为n阶正交矩阵，Rn，求证设A为n阶正交矩阵，Rn，求证17. 就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型正确答案：(1)pq0时zx2是抛物柱面；rn(2)q0p0时若p0zx2py2是椭圆抛物面若p0zx2py2是双曲抛物面；rn(1)pq0时,zx2,是抛物柱面；(2)q0,p0时,若p0,zx2py2是椭圆抛物面,若p0,zx2py2是双曲抛物面；18. 按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。正确答案：低分子分散系；胶体分散系；粗分散系低分子分散系；胶体分散系；粗分散系19. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。参考答案：. A()=2 () =9020. 据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(或上和)都相等”的性质? (3)对于可积函数，若“所有下和(或上和)都相等”，是否仍有(2)的结论?正确答案：21. 给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心记，则为A1A2A3的重心设拟合直线为 y=a+bx， (5.7) 则a，b满足正规方程组其中s0=3，考虑第一个方程两边同除以3得，即点在直线(5.7)式上因而按最小二乘拟合三点Ai(i=1，2，3)的直线过A1A2A3的重心 22. 设f(x)在a，b上连续，且证明：在(a，b)内至少存在两点x1，x2，使 f(x1)=f(x2)=0设f(x)在a，b上连续，且证明：在(a，b)内至少存在两点x1，x2，使f(x1)=f(x2)=0证法1 若在a，b上f(x)0，则命题结论成立，设f(x)不恒为零，且则F(a)=F(b)=0，又F(x)在a，b上连续，可导，可知F(x)=f(x),因此 (*) 由于F(x)为a，b上的连续函数，且，可知必定存在一点(a，b)，使F()=0,否则，与(*)式矛盾，在a，b上对F(x)利用罗尔定理，可知必定存在x1(a，)，x2(，b)，使得 F(x1)=f(x1)=0， F(x2)=f(x2)=0 证法2 由题设，f(x)为a，b上的连续函数，可知必定存在点x1(a，b)，使f(x1)=0,否则不妨设在(a，b)内f(x)0，则与题设矛盾设f(x)在(a，b)内不存在第二个零点，则不妨设设g(x)=(x1-x)f(x)，则可知又得出矛盾，表明f(x)在(a，b)内至少存在两个零点x1，x2 23. 若f(x)=x*ex，则f&39;&39;(0)=2。( )A.错误B.正确参考答案：B24. 下面的函数哪些是一对一函数，哪些是一一对应函数： (1)f：NR，其中f(n)=log10n+1； (2)f：NR，其中 (3)f：RR下面的函数哪些是一对一函数，哪些是一一对应函数：(1)f：NR，其中f(n)=log10n+1；(2)f：NR，其中(3)f：RR，其中f(r)=2r+15(1)(2)是一对一函数，(3)是一一对应函数本题要注意定义域和值域各自的范围 25. y+4y&39;+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y+4y+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式()正确26. 微分方程y&39;-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是( ) Ay=ex(x+1) By=xex Cy=xex+1 Dy=e-x(x+1)微分方程y-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是()Ay=ex(x+1)By=xexCy=xex+1Dy=e-x(x+1)A27. 试列举所熟悉的一些代数系统试列举所熟悉的一些代数系统例如，(N，+)，(Q，-)，(R，)，(R-0，)28. 定积分是微分的逆运算。( )A.正确B.错误参考答案：B29. 试证明：设m(E)，f(x)，f1(x)，f2(x)，fk(x)，是E上几乎处处有限的可测函数，则fk(x)在E上依测度收敛于f(试证明：设m(E)，f(x)，f1(x)，f2(x)，fk(x)，是E上几乎处处有限的可测函数，则fk(x)在E上依测度收敛于f(x)的充分且必要条件是：证明必要性依题设知，对任给0，/2，存在N，使得 m(xE:|fk(x)-f(x)|)/2 (kN). 从而得+m(xE：|fk(x)-f(x)|)(kN)对取下确界更成立，再令k也然，由此即得所证充分性记Ek()=xE：|fk(x)-f(x)|，由假设知，对任给0，存在N，当kN时有从而对每个k：kN，可取k0，使得k+m(Ek(k)，自然有k(kN).现在令，则(kN)因此，对任给0，0，存

设总体X的密度函数为f(x)=

,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.