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问答题
已知m个向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性相关，但其中任意m－1个都线性无关，证明： （1）如果存在等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。 （2）如果存在两个等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，l1α(→)1＋…＋lmα(→)m＝0(→)，其中l1≠0，则k1/l1＝k2/l2＝…＝km/lm。
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考题
如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是：
A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
D.对β的线性表达式唯一
考题
设λ1，λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值，ξ，η 是A 的分别属于λ1，λ2的特征向量，
则以下选项中正确的是：
（A）对任意的k1≠ 0和k2 ≠0，k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量
（B）存在常数k1≠ 0和k2≠0，使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量
（C）存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0， k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量
（D）仅当k1=k2=时， k1ξ+k2 η 是A 的特征向量
考题
向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。
A、α1，α2，…，αm中至少有一个零向量
B、α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例
C、存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0
D、α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示
考题
设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量
考题
3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
考题
如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：
A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
D.对β的线性表达式唯一
考题
有一6m高的均匀土质边坡，γ=17. 5kN/m3，极据最危险滑动圆弧计算得到的抗滑力矩为3580kN.m，滑动力矩为3705kN.m。为提高边坡的稳定性提出图示两种卸荷方案，卸荷土方量相同时卸荷部位不同，试计算卸荷前、卸荷方案1、卸荷方案2的边
坡稳定系数(分別为K0、 K1、K2)判断三者关系为下到哪一选项？（假设卸荷后抗滑力矩不变）
(A) K0=K1=K2 (B) K0＜K1=K2
(C) K0＜K1＜K2 (D)K0＜K2＜K1
考题
3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
考题
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
考题
设r1、r2和L1、L2分别是变压器一、二次绕组的电阻和自感，M是其互感，则理想变压器的条件是（）。A、r1＝r2＝0，L1＝L2＝M＝0B、r1＝r2＝0，L1＝L2＝M＝∞C、r1＝r2＝∞，L1＝L2＝M＝0D、r1＝r2＝∞，L1＝L2＝M＝∞
考题
设r1、r2和L1、L2分别是变压器初、次级绕组的电阻和自感，M是其互感。则理想变压器的条件是（）。A、r1=r2=0L1=L2=M=0B、r1=r2=0L1=L2=M=∞C、r1=r2=∞L1=L2=M=0D、r1=r2=∞L1=L2=M=∞
考题
单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（ ）。A
存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关C
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
考题
单选题如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（ ）。A
存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立B
存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立C
存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立D
对b的线性表达式唯一
考题
单选题设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（ ）。A
对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B
存在常数k1≠0和 k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C
对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D
仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
考题
单选题如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）A
存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B
存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立C
存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立D
对β的线性表达式唯一
考题
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]A
x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1B
x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1C
x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1D
x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
考题
单选题设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）A
对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量B
存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量C
存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量D
仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量
考题
单选题有一6m高的均匀土质边坡，γ＝17.5kN/m3，根据最危险滑动圆弧计算得到的抗滑力矩为3580kN·m，滑动力矩为3705kN·m。为提高边坡的稳定性提出图示两种卸荷方案，卸荷土方量相同而卸荷部位不同，试计算卸荷前、卸荷方案1、卸荷方案2的边坡稳定系数（分别为K0、K1、K2），判断三者关系为下列哪一选项？（假设卸荷后抗滑力矩不变）（ ）[2012年岩土真题]题1图A
K0＝K1＝K2B
K0＜K1＝K2C
K0＜K1＜K2D
K0＜K2＜K1
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