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题目内容
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单选题
长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是（ ）．
A
（a＋b）（a－b）
B
（a＋b）2
C
（a－b）2
D
a2－ab＋b2
参考答案
参考解析
解析：
设长方体三条棱长分别为x，y，z，则有x＋y＋z＝a，即（x＋y＋z）2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝a2．又因x2＋y2＋z2＝b2，代入上式得2（xy＋yz＋xz）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．
设长方体三条棱长分别为x，y，z，则有x＋y＋z＝a，即（x＋y＋z）2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝a2．又因x2＋y2＋z2＝b2，代入上式得2（xy＋yz＋xz）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．
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