从事个体运输的A先生将自己购买的一辆汽车向保险公司投保了车辆损失险、第三者责任险和汽车运输承运责任保险，交纳保险费2000多元。在投保时，A先生的汽车并没有带挂车，但在后来的运输过程中，A先生又增加了挂车，但并未将此事通知保险公司。

同年，A先生在一次运送货物的过程中，不慎将一位骑自行车的人撞倒造成重伤，虽及时送医院抢救，终因伤势过重而死亡。死者的医疗及安葬费共计8500元。于是，A先生向保险公司提出索赔。

但保险公司拒绝了A先生的索赔要求，理由是该车在投保时未带挂车，保险公司只能对未带挂车的汽车负责赔偿责任。但A先生坚持认为，肇事伤人的是保了险的汽车，而不是挂车，同时，考机动车辆保险条款》中并没有规定增加挂车后发生的以外事故的损失为除外责任，保险公司的人在承保时也没有特别讲明。因此，保险公司理应予以赔偿。

试运用所学知识对该案例进行分析并得出结论。