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题目内容
（请给出正确答案）
1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）
A. 491
B. 107
C. 400
D. 600
B. 107
C. 400
D. 600
参考答案
参考解析
解析：只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数， 再根据容斥原理就可求得。
5的倍数有5、10…1000共200个；
6的倍数有6、12…996共166个；
8的倍数有8、16…共125个；
24的倍数有24、48...984共41个；
30的倍数有30、60…990共33个；
40的倍数有40、80…1000共25个；
120的倍数有120、240…960共8个。
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
故本题选D。
5的倍数有5、10…1000共200个；
6的倍数有6、12…996共166个；
8的倍数有8、16…共125个；
24的倍数有24、48...984共41个；
30的倍数有30、60…990共33个；
40的倍数有40、80…1000共25个；
120的倍数有120、240…960共8个。
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
故本题选D。
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