2019年7月1日，无权代理人甲以A公司的名义签发一张100万元的转账支票给B公司，该支票上记载收款人为B公司，付款人为乙银行，甲在该支票上签章。
7月2日，B公司在明知甲没有代理权的情况下，仍将该支票背书转让给不知情的C公司，以支付货款。7月3日，C公司将该支票捐赠给D基金会用于救灾，但未在支票上作任何记载。7月4日，D基金会为支付向E公司购买救灾物品的货款，将自己记载为收款人后，将支票背书转让给E公司。7月5日，E公司将该支票背书转让给F公司，用于购买生产原料。后发现，F公司向E公司出售的原料存在严重质量问题。7月6日，F公司将支票赠与G大学，用于设立奖学金。
7月8日，G大学向乙银行提示付款，被拒绝付款。
G大学先后向E、F公司进行追索，均遭拒绝。后G大学又向D基金会追索，D基金会向G大学承担票据责任后，向A公司和甲追索，均遭拒绝。
要求：
根据上述资料，回答下列问题。
（1）B公司是否取得了票据权利？并说明理由。
（2）C公司是否取得了票据权利？并说明理由。
（3）E公司是否有权拒绝G大学的追索？并说明理由。
（4）D基金会向G大学承担票据责任后，D基金会是否有权向A公司追索？并说明理由。
（5）D基金会是否有权向甲追索？并说明理由。