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n为100以内的自然数，那么能令2的n次方-1被7整除的n有多少个？
A．32 B．33 C．34 D．35
A．32 B．33 C．34 D．35
参考答案
参考解析
解析：证明：当N = 3K 【K为自然数】时，2^N-1必能被7整除。
当N = 3K 时，
2^N-1
= 2^3K - 1
= 8^K -1
= (7+1)^K - 1
按二次项展开式得
= 1*7^K + P1*7^(K-1)+ P2*7^(K-2) + …… + PK*7 + 1] - 1
每项均含因数7,必能被7整除。
同理N = 3K+1、N = 3K+2时，一样写成关于(7 ± X)^K*2^M - 1的形式，并证得不能被7整除。
因此，
n为100以内的自然数，那么能令2的n次-1被7整除的n
从0、3、6……到99，共有34个。
当N = 3K 时，
2^N-1
= 2^3K - 1
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每项均含因数7,必能被7整除。
同理N = 3K+1、N = 3K+2时，一样写成关于(7 ± X)^K*2^M - 1的形式，并证得不能被7整除。
因此，
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从0、3、6……到99，共有34个。
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