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运用命题逻辑的自然推理系统，写出下面推理的证明： 前提：若你发给我电子邮件消息，则我将完成编写程序。若你不发给我电子邮件消息，则我将早早地去睡觉。若我早早地去睡觉，则我将感觉精力充沛地醒来。 结论：若我不完成编写程序，则我将感觉精力充沛的地醒来。 （要求：给出形式化的前提和结论，在证明过程中，要写出每步的根据)
参考答案和解析
证明： ①q→r 前提引入； ②￢r 前提引入； ③￢q ①、②拒取式； ④￢p∨q 前提引入； ⑤￢p ③、④析取三段论．$直接证明法： ①p→(q→s) 前提引入； ②￢p∨(￢q∨s) ①置换； ③￢q∨(￢p∨s) ②置换； ④q 前提引入； ⑤￢p∨s ③、④析取三段论； ⑥p→s ⑤置换； ⑦p∨￢r 前提引入； ⑧r→p ⑦置换； ⑨r→s ⑧、⑥假言三段论． 附加前提证明法： ①r 附加前提引入； ②p∨￢r 前提引入； ③p ①、②析取三段论； ④p→(q→s) 前提引入； ⑤q→s ③、④假言推理； ⑥q 前提引入； ⑦s ⑤、⑥假言推理．$直接证明法： ①p→q 前提引入； ②p→r 前提引入； ③(p→q)∧(p→r) ①、②合取； ④(￢p∨q)∧(￢p∨r) ③置换； ⑤￢p∨(q∧r) ④置换； ⑥p→(q∧r) ⑤置换． 附加前提证明法： ①p 附加前提引入； ②p→q 前提引入； ③q ①、②假言推理； ④p→r 前提引入； ⑤r ①、④假言推理； ⑥q∧r ③、⑤合取．
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