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题目内容
（请给出正确答案）
若S是线性相关集，则S中每个向量是其他向量的线性组合。
参考答案和解析
有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
更多 “若S是线性相关集，则S中每个向量是其他向量的线性组合。” 相关考题
考题
下述结论中,不正确的有()
A.若向量a与β正交，则对任意实数a,b,aα与bβ也正交B.若向量β与向量a1,a2都正交，则β与a1,a2的任一线性组合也正交C.若向量a与正交，则a,β中至少有一个是零向量D.若向量a与任意同维向量正交，则a是零向量.
考题
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
考题
设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )
A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s
考题
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A
矩阵A的任意两个列向量线性相关B
矩阵A的任意两个列向量线性无关C
矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D
矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关的充要条件是（ ）。A
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为零向量B
其中有一个部分组线性相关C
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D
其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A
必定r＜sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
考题
单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）.A
r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B
r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C
r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D
r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
考题
单选题下列说法不正确的是（ ）。A
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关B
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
考题
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关B
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关C
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关D
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关
考题
单选题设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（ ）。A
A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B
A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C
A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D
A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
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