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证明整数集合I的任何子集合Z中的模m同余关系R是一个等价关系，若X= {1,2,3,4,5,6,7}，R是X上的关系，R={＜x,y＞|x=y（mod3)}，试画出R的关系图，写出的 R关系矩阵，并给出商集X/R，说明X/R为什么是X的一个划分？
参考答案和解析
见解析 我们用 表示有限数集 X 中元素的算术平均． 第一步，我们证明，正整数的 n 元集合 具有下述性质：对 的任意两个不同的非空子集 A ， B ，有 ． 证明：对任意 ， ，设正整数 k 满足 ， ① 并设 l 是使 的最小正整数．我们首先证明必有 ． 事实上，设 是 A 中最大的数，则由 ，易知 A 中至多有 个元素，即 ，故 ．又由 的定义知 ，故由①知 ．特别地有 ． 此外，显然 ，故由 l 的定义可知 ．于是我们有 ． 若 ，则 ；否则有 ，则 ． 由于 是 A 中最大元，故上式表明 ．结合 即知 ． 现在，若有 的两个不同的非空子集 A ， B ，使得 ，则由上述证明知 ，故 ，但这等式两边分别是 A ， B 的元素和，利用 易知必须 A = B ，矛盾． 第二步，设 K 是一个固定的正整数， ，我们证明，对任何正整数 x ，正整数的 n 元集合 具有下述性质：对 的任意两个不同的非空子集 A ， B ，数 与 是两个互素的整数． 事实上，由 的定义易知，有 的两个子集 ，满足 ， ，且 ． ② 显然 及 都是整数，故由上式知 与 都是正整数． 现在设正整数 d 是 与 的一个公约数，则 是 d 的倍数， 故由②可知 ，但由K的选取及 的构作可知， 是小于 K 的非零整数，故它是 的约数，从而 ．再结合 及②可知 d =1，故 与 互素． 第三步，我们证明，可选择正整数 x ，使得 中的数都是合数．由于素数有无穷多个， 故可选择 n 个互不相同且均大于 K 的素数 ．将 中元素记为 ， 则 ，且 （对 ）， 故由中国剩余定理可知，同余方程组 ， 有正整数解． 任取这样一个解 x ，则相应的集合 中每一项显然都是合数．结合第二步的结果，这一 n 元集合满足问题的全部要求．
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考题
（ 53 ） 设 U 为所有属性的集合 ， X 、 Y 、 Z 为属性集 ， Z=U — X — Y 。 下列关于多值依赖叙述中 ，哪一条是正确的？A ）若 X →→ Y ，则 X →→ ZB ）若 X →→ Y ，则 X → YC ）设 XY W U ，若 X →→ Y 在 R （ W ）上成立，则 X →→ Y 在 R （ U ）上成立D ）若 X →→ Y 在 R （ U ）上成立，且 Y ′ Y ，则 X →→ Y ′ 在 R （ U ）上成立
考题
设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系R，R中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称( )。A．Y对X完全函数依赖B．R属于2NFC．X为U的候选码D．Y函数依赖于X
考题
相关系数的取值范围在+1和-1之间，即-1≤r≤+1，下列说法正确的是( )。A．若0＜r≤1，x与y之间存在正相关关系B．若-1≤r≤0，x与y之间存在负相关关系C．r=+1，则x与y之间为完全正相关关系D．r=-1，则x与y之间为完全负相关关系E．r=0，则变量之间没有任何相关关系
考题
设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，________是正确的。A．若X→→Y，则X→→ZB．若X→→Y，则X→YC．设XY∈W ∈U，若X→→Y在R(W)上成立，则X→→Y在R(U)上成立D．若X→→Y在R(U)上成立，且Y'∈Y，则X→→Y'在R(U)上成立
考题
设属性之间的包含关系是XYWU，下列关于多值依赖中，正确的是A．若X→→Y在R(U)上成立时，X→→Y在R(W)上也成立B．若X→→Y在R(W)上成立时，X→→Y在R(U)上也成立C．若X→Y在R(U)上成立时，X→Y在R(W)上也成立D．若X→Y在R(w)上成立时，X→Y在R(U)上也成立
考题
设R(U)是在属性U上的关系模式，X，Y是U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中的任意两个元组在X上的属性值相等，那么在Y上的属性值也相等，则称( )。A．r函数依赖于XB．r对X完全函数依赖C．X为U的侯选码D．R属于2NF
考题
给定关系模式R(U，F)，其中U为关系R属性集，F是U上的一组函数依赖，若 X→Y，(42)是错误的，因为该函数依赖不蕴涵在F中。A．Y→Z成立，则X→ZB．X→Z成立，则X→YZC．ZU成立，则X→YZD．WY→Z成立，则XW→Z
考题
● 给定关系模式 ( ) F U R ， ，其中U 为关系R属性集，F 是U 上的一组函数依赖，若 Y X → ， （42） 是错误的，因为该函数依赖不蕴涵在F中。（42）A. Z Y → 成立，则 Z X →B. Z X → 成立，则 YZ X →C. U Z ? 成立，则 YZ X →D. Z WY → 成立，则 Z XW →
考题
关系模式R（U,F），其中U=（W,X,Y,Z），F={WX→Y,W→X,X,→Z,yVw}。关系模式R的候选码是（ ），（请作答此空）是无损连接并保持函数依赖的分解。A.ρ={R1（WY），R2（XZ）}
B.ρ={R1（WZ），R2（XY）}
C.ρ={R1（WXY），R2（XZ）}
D.ρ={R1（WX），R2（YZ）}
考题
给定关系模式R，其中U为关系R的属性集，F是U上的一组函数依赖，X、Y、Z、W是U上的属性组。下列结论正确的是（ ）。A.若wx→y，y→Z成立，则X→Z成立
B.若wx→y，y→Z成立，则W→Z成立
C.若X→y，WY→z成立，则xw→Z成立
D.若X→y，Z?U成立，则X→YZ成立
考题
关系模式R（U，F），其中U＝（W，X，Y，Z），F＝{WX→Y，W→X，X→Z，Y→W}。关系模式R的候选码是__（1）__，__（2）__是无损连接并保持函数依赖的分解。空白（2）处应选择（）A、ρ＝{R1（WY），R2（XZ）}B、ρ＝{R1（WZ），R2（XY）}C、ρ＝{R1（WXY），R2（XZ）}D、ρ＝{R1（WX），R2（YZ）}
考题
在关系模式R中，函数依赖X→Y的语义是（）A、在R的某一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等B、在R的每一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等C、在R的某一关系中，Y值应与X值相等D、在R的每一关系中，Y值应与X值相等
考题
指出下列关系模式是第几范式？并说明理由。 （1）R（X，Y，Z）F＝{XY→Z} （2）R（x，Y，z）F＝{Y→z，XZ→Y} （3）R（X，Y，Z）F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ} （4）R（x，Y，z）F＝{X→Y，X→Z} （5）R（x，Y，Z）F＝{XY→Z} （6）R（W，X，Y，Z）F＝{X→Z，WX→Y}
考题
判断下列关系模式可以达到的范式级别： 1）R（X，Y，Z）F={XY→Z} 2）R（X，Y，Z）F={Y→Z，XZ→Y} 3）R（X，Y，Z）F={Y→Z，Y→X，X→YZ} 4）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z}
考题
单选题关系模式R（U，F），其中U＝（W，X，Y，Z），F＝{WX→Y，W→X，X→Z，Y→W}。关系模式R的候选码是__（1）__，__（2）__是无损连接并保持函数依赖的分解。空白（2）处应选择（）A
ρ＝{R1（WY），R2（XZ）}B
ρ＝{R1（WZ），R2（XY）}C
ρ＝{R1（WXY），R2（XZ）}D
ρ＝{R1（WX），R2（YZ）}
考题
单选题在关系模式R中，函数依赖X→Y的语义是（）A
在R的某一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等B
在R的每一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等C
在R的某一关系中，Y值应与X值相等D
在R的每一关系中，Y值应与X值相等
考题
填空题在一个关系R中，若存在X→（Y，Z），则也隐含存在（X→Y）和（X→Z），称此为函数依赖的（）规则。
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