填空题

数量场u＝xyzex＋y＋z的梯度场的散度为____。

解析：
假设已知数量场的梯度为a(→)＝gradu（x，y，z）＝（∂u/∂x）i(→)＋（∂u/∂y）j(→)＋（∂u/∂z）k(→)，a(→)＝Pi(→)＋Qj(→)＋Rk(→)，则该梯度的散度为diva(→)＝∂P/∂x＋∂Q/∂y＋∂R/∂z＝∂²u/∂x²＋∂²u/∂y²＋∂²u/∂z²，由∂u/∂x＝yze^x＋y＋z＋xyze^x＋y＋z＝e^x＋y＋z（yz＋xyz），∂²u/∂x²＝e^x＋y＋z（yz＋xyz）＋e^x＋y＋z·yz＝e^x＋y＋z（2yz＋xyz），同理∂²u/∂y²＝e^x＋y＋z（2xz＋xyz），∂²u/∂z²＝e^x＋y＋z（2xy＋xyz）。则div[gradu（x，y，z）]＝∂²u/∂x²＋∂²u/∂y²＋∂²u/∂z²＝[3xyz＋2（yz＋xz＋xy）]e^x＋y＋z。