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A={2z+1 | z为任意整数 }, 运算为普通加法"+"和乘法"*",下面说法正确的是（）
A．＜A,+＞是群
B．＜A,+＞是半群
C．＜A,*＞是群
D．＜A,*＞是半群
参考答案和解析
设有x 1 x 2 …x m 使得x 1 β 1 +x 2 β 2 +…+x m-1 β m-1 +x m α m =0成立即 x 1 (α 1 +k 1 α m )+x 2 (α 2 +k 2 α m )+…+x m-1 (α m-1 +k m-1 α m )+x m α m =0亦即x 1 α 1 +x 2 α 2 +…+x m-1 α m-1 +(x 1 k 1 +x 2 k 2 +…+x m-1 k m-1 +x m )α m =0由题设向量组α 1 α 2 …α m 线性无关则有 故方程组有唯一零解即x 1 =0x 2 =0…x m-1 =0x m =0因此向量组β 1 β 2 …β m-1 α m 线性无关。 设有x1,x2,…,xm,使得x1β1+x2β2+…+xm-1βm-1+xmαm=0成立,即x1(α1+k1αm)+x2(α2+k2αm)+…+xm-1(αm-1+km-1αm)+xmαm=0,亦即x1α1+x2α2+…+xm-1αm-1+(x1k1+x2k2+…+xm-1km-1+xm)αm=0,由题设,向量组α1,α2,…,αm,线性无关,则有故方程组有唯一零解,即x1=0,x2=0,…,xm-1=0,xm=0,因此向量组β1,β2,…,βm-1,αm线性无关。
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