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1. 给出乘法逆元的基本概念；利用扩展欧几里得算法编写求解乘法逆元的程序，其中输入：整数e及模n，满足e和n互素，输出：e模n的乘法n逆元d. 2. 简单介绍模算术运算的性质；编写程序实现模幂运算的快速算法，其中输入：a，b和n，a﹤n，求解a^b （mod n)。 两个题目二选一即可。请将对问题的解答，程序及程序运行结果截图保存在word文档中，以附件形式上传。
参考答案和解析
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考题
以下程序的功能是输入任意整数给 n 后，输出 n 行由大写字母 A 开始构成的三角形字符阵列图形。例如，输入整数 5 时 ( 注意 : n 不得大于 10) ，程序运行结果如下 :A B C D EF G H IJ K LM NO请填空完成该程序。main(){ int i,j,n; char ch='A';scanf(" ％ d",n);if(n11){ for(i=1;i=n;i++){ for(j=1;j=n-i+1;j++){ printf(" ％ 2c",ch);【 1 7 】 ;}【 1 8 】 ;}}else printf("n is too large!\n")printf("\n");}
考题
在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，?为模n加法，则＜S，*，?＞构成的代数系统为A．域B．格C．环，但不一定是域D．布尔代数
考题
（35）某人编写了下面的程序Private Sub Command1_Click( )Dim a As Integer, b As Integera=InputBox("请输入整数")b=InputBox("请输入整数")pro apro bCall pro(a+b)End SubPrivate Sub pro(n As Integer)While (n0)Print n Mod 10;n=n\10WendPrintEnd Sub此程序功能是：输入 2 个正整数，反序输出这2 个数的每一位数字，再反序输出这 2 个数之和的每一位数字。例如：若输入 123 和 234，则应该输出：3 2 14 3 27 5 3但调试时发现只输出了前 2 行（即 2 个数的反序），而未输出第3 行（即2 个数之和的反序），程序需要修改。下面的修改方案中正确的是（ ）。A）把过程 pro 的形式参数 n As Integer 改为 ByVal n As IntegerB）把 Call pro(a+b)改为 pro a+bC）把 n=n\10 改为 n=n/10D）在 pro b 语句之后增加语句 c%=a+b，再把 Call pro(a+b)改为 pro c
考题
请编写一个函数fun(int x,int n)，该函数返回x的n次幂的值，其中x和n都是非负整数。x的n次幂的计算方法是1与x相乘n次，如x的20次幂的计算为1与x相乘20次，注意：部分源程序已存在文件test30_2.cpp中。请勿修改主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数fun的花括号中填写若干语句。如输入3和4，输出结果如下:3 481文件test30_2.cpp清单如下：include＜iostream.h＞double fun(int x, int n){}void main ( ){int x,n;cin＞＞x＞＞n;cout＜＜fun(x,n)＜＜end1;}
考题
阅读下面的程序： Private Sub Form_Click() Dim m，n As Integer m=InputBox("请输入M的值") m=Val(m) m1=m n=InputBox("请输入N的值") n=Val(n) n1=n Do While n＜＞0 remin=m Mod n m=n n=remin Loop Print m1，n1，m End Sub 程序运行后，单击窗体，在对话框中分别输入16和24，则程序在窗体上的输出结果为A．16 24 4B．16 24 8C．24 16 6D．24 16 8
考题
请教:2005年上半年软件水平考试(高级)系统分析师上午(综合知识)试题真题试卷第1大题第25小题如何解答?
【题目描述】
在代数系统＜T，min＞中，T为m，n 间的整数集合，m＜n，且T 包括m 和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有(58)。
A．m
B．n
C．
D．没有存在逆元的元素
考题
阅读下面的程序： n1=InputBox(“请输入第一个数：”) n2=InputBox(“请输入第二个数：”) Print n1+n2 当输入的数分别为111和222时，程序输出______。A．111222B．222C．333D．程序出错
考题
请编写一个函数int sum(int n)，该函数完成1+2+3+…+n的运算，并返回运算结果，其中n＞0。注意：请使用递归算法实现该函数。注意：部分源程序已存在文件：test11.cpp中。请勿修改主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数sum的花括号中填写若干语句。文件test11_2.cpp的内容如下：include＜iostream.h＞int sum(int n){}void main(){int n；cout＜＜"输入n:"；cin＞＞n；int result；sum(n)；cout＜＜"结果为："＜＜result＜＜endl；}
考题
在代数系统中,T为m,,z间的整数集合,m
在代数系统＜T，min＞中，T为m，，z间的整数集合，m＜n，且T包括，m和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有______。A．mB．nC．[(m+n)/2]D．没有存在逆元的元素A．B．C．D．
考题
阅读下面的程序，当输入分别为111和222时，程序输出为 ______。 n1=InputBox(”请输入第一个数：”) n2=Val(1nputBox("请输入第二个数：")) Print n1+n2A．111222B．222C．333D．程序出错
考题
请编写一个函数fun()，它的功能是计算并输出给定整数n的所有因子(不包括1与自身)的平方和(规定n的值不大于100)。例如：主函数从键盘给输入n的值为56，则输出为 sum=1113。注意：部分源程序给出如下。请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数fun的花括号中填入所编写的若干语句。试题程序：include ＜stdio.h＞long fun(int n){}main(){int n；long sum；printf("Input n：")；scanf("%d"，n)；sum=fun(n)；printf("sum=%ld\n"，sum)；}
考题
假定输入28,那么程序运行的结果是【】。 include void main() {int n,i,k=0;cout
假定输入28，那么程序运行的结果是【 】。include＜iostream.h＞void main() {int n, i，k=0;cout＜＜“请输入整数”；cin＞＞n； for(i=1；i＜n；i++)if(n%i= =0) k=k+i；if(n= =k)cout＜＜n＜＜“是完数\n”；else cout＜＜n＜＜“不是完数\n”；}
考题
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p 多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为( 64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为( 65 )。A.O(N2)B.O(N2Lgn)C.O(N3)D.O(n3lgn)
考题
有如下程序:includeusing namespace std;long fib(int n){ if(n>2) return(fib(n－1)＋
有如下程序： #include＜iostream＞ using namespace std； long fib(int n) { if(n＞2) return(fib(n-1)+fib(n-2)); else return(n); } void main() { int i; cout＜＜"请输入一个整数:"; cin＞＞i;cout＜＜endl; cout＜＜fib(i)＜＜endl; { 当输入4、2时，该程序的输出结果是( )。A．5B．4C．5D．6 1 2 2 2
考题
在代数系统中,T为m,n 间的整数集合,m
在代数系统＜T，min＞中，T为m，n 间的整数集合，m＜n，且T 包括m 和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有(58)。A．mB．nC．D．没有存在逆元的元素
考题
阅读以下FORTRAN程序
READ(*,*)M,N
K=MOD(M,N)
10 IF(K.GT.0)THEN
M=N
N=K
K=MOD(M,N)
GOTO 10
END IF
WRITE(*,*)N
END
若运行以上程序时，由键盘输入25,11，则程序输出为( )。A.3
B.2
C.1
D.0
考题
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi，M（i+1），…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为（pi-1）*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为（ ）A.O（n2）
B.O（n2lgn）
C.O（n3）
D.O（n3lgn）
考题
下列关于定点数一位原码乘法的描述正确的是（）。 Ⅰ.符号位不参与运算，根据数值位的乘法运算结果确定结果的符号位 Ⅱ.在原码一位乘法过程中，所有的移位均是算术移位操作 Ⅲ.假设两个n位数进行原码一位乘，部分积至少需要使用n位寄存器A、Ⅱ、ⅢB、只有ⅡC、只有ⅢD、全错
考题
RSA加密算法的公钥为PU={e，n}，私钥为PR={d，n}，仅当d与Φ（n）互素，即gcd（Φ（n），d）=1时，d和e是模Φ（n）的乘法逆元。gcd是什么概念的简称（）A、最小公因子B、费马定理C、欧拉定理D、最大公因子
考题
单选题RSA加密算法的公钥为PU={e，n}，私钥为PR={d，n}，以下条件中RSA公钥加密算法无需满足的是（）A
可以找到e，d和n，使得对所有Mn,有Medmod n=MB
由e和n确定d是不可行的C
e和d互为模Φ（n）的乘法逆元，其中Φ（n）为欧拉函数D
e和d之积必须大于n
考题
单选题RSA加密算法的公钥为PU={e，n}，私钥为PR={d，n}，仅当d与Φ（n）互素，即gcd（Φ（n），d）=1时，d和e是模Φ（n）的乘法逆元。gcd是什么概念的简称（）A
最小公因子B
费马定理C
欧拉定理D
最大公因子
考题
单选题下列关于定点数一位原码乘法的描述正确的是（）。 Ⅰ.符号位不参与运算，根据数值位的乘法运算结果确定结果的符号位 Ⅱ.在原码一位乘法过程中，所有的移位均是算术移位操作 Ⅲ.假设两个n位数进行原码一位乘，部分积至少需要使用n位寄存器A
Ⅱ、ⅢB
只有ⅡC
只有ⅢD
全错
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