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如果无向图G=（V,E)是简单图，并且|V|=n＞0，那么图G最多包含多少条边？ If undirected graph G = （V,E) is simple graph, and |V| = n ＞ 0, then how many edges can graph G contains at most？（There is only one correct answer）
参考答案和解析
n*(n-1)/2##%_YZPRLFH_%##(n-1)*n/2
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考题
阅读下列函数说明和C函数，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]Kruskal算法是一种构造图的最小生成树的方法。设G为一无向连通图，令T是由G的顶点构成的于图，Kmskal算法的基本思想是为T添加适当的边使之成为最小生成树：初始时，T中的点互相不连通；考察G的边集E中的每条边，若它的两个顶点在T中不连通，则将此边添加到T中，同时合并其两顶点所在的连通分量，如此下去，当添加了n-1条边时，T的连通分量个数为1，T便是G的一棵最小生成树。下面的函数void Kruskal(EdgeType edges[],int n)利用Kruskal算法，构造了有n个顶点的图 edges的最小生成树。其中数组father[]用于记录T中顶点的连通性质：其初值为father[i]=-1 (i=0,1,…,n-1)，表示各个顶点在不同的连通分量上；若有father[i]=j，j＞-1，则顶点i，j连通；函数int Find(int father[],int v)用于返回顶点v所在树形连通分支的根结点。[函数]define MAXEDGE 1000typedef struct{ int v1;int v2;}EdgeType;void Kruskal(EdgeType edges[],int n){ int father[MAXEDGE];int i,j,vf1,vt2;for(i=0;i＜n;i+ +) father[i]=-1;i=0;j=0;while(i＜MAXEDGE j＜(1)){ vf1=Find(father,edges[i].v1);vf2=Find(father,edges[i].v2);if((2)){(3)=vf1;(4);printf("%3d%3d\n",edges[i].v1,edges[i].v2);}(5);}}int Find(int father[],int v){ int t;t=v;while(father[t]＞=0) t=father[t];return(t);}
考题
阅读下列C程序和程序说明，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】用克鲁斯卡尔算法求解给定图的最小生成树。include ＜stdio. h＞include ＜stdlib. h＞define MAXN 30typedef struct{ int v1,v2; /*一条边依附的两个顶点*/int weight; /*边上的权值*/}EDGE;typedef struct{ int Vnum; /*图中的顶点数目*/EDGE e[MAXN*(MAXN-1)/2]; /*图中的边*/}Graph;typedef struct node{ /*用链表存储同一个连通分量的顶点*/int v;struct node *next;}Alist;void heapadjust(EDGE data[], int s, int m){ /*将元素序列data[s..m]调整为小顶堆, 堆顶元素(最小元素)为data[s]*/int j;EDGE t;t=data[s]; /*备份元素data[s], 为其找到适当位置后再插入*/for(j=2*s+1; j＜=m; j=j*2+1){/*沿值较小的子结点向下筛选*/if(j＜m (1)) ++j;if(!(t. weight＞data[j]. weight)) break;data[s]=data[j];s=j; /*用s记录待插入元素的位置(下标)*/}/*for*/data[s]=t; /*将备份元素插入由s所指出的插入位置*/}/*heapadjust*/int creat_graph(Graph *p) /*输入图中的顶点及边, 返回图中边的数目*/{ int k=0; /*记录图中边的数目*/int n;int v1,v2;int w;printf("vertex number of the graph:");scanf("%d", n); /*输入图中的顶点数目*/if(n＜1) return 0;p-＞Vnum=n;do{ printf("edge(vertex1,vertex2,weight):");scanf("%d %d %d", V1, v2, w);if(v1＞=0 v1＜n v2＞=0 v2＜n){p-＞e[k]. v1=v1; p-＞e[k]. v2=v2; p-＞e[k]. weight=w;k++;}/*if*/}while(!( (2) ));return k; /*返回图中边的数目*/}/*creat_graph*/int kruskal(Graph G, int enumber, int tree[][3]){ /*用kruskal算法求无向连通图G的最小生成树, 图中边所得数目为enumber, *//*数组tree[][3]中存放生成树中边的顶点和边上的权值, 函数返回生成树的代价*/int i, k, m, c=0;int v1, v2;Alist *p, *q, *a[MAXN];for(i=0; i＜G．Vnum; ++i){ /*将每个连通分量中的顶点存放在一个单链表中*/a[i]=(Alist*)malloc(sizeof(Alist));if(!a[i]) {printf("\n mernory allocation error!");exit(0);}/*if*/a[i]-＞v=i; a[i]-＞next=NULL;}/*for*/for(i=enumber-1; i＞=0; --i)/*按照边上的权值建立小顶堆*/heapadjust( (3) );k=G. Vnum; /*k用于计算图中的连通分量数目*/m=enumber-1;i=0;do{v1=G. e[0]. v1; v2=G. e[0]. v2;p=a[v1];while(p p-＞v!=v2){ /*判断当前选择的边的顶点是否在一个连通分量中*/q=p; p=p-＞next;}if(!p){ /*当前边的顶点不在一个连通分量中*/p=q;p-＞next=a[G. e[0]. v2];&nb
考题
In the following statements about graph operations，which one is NOT correct?A．Finding critical path is an operation on directed graphB．Finding critical path is an operation on undirected graphC．Spanning tree of a graph may not be uniqueD．Minimum spanning tree of a graph may not be unique
考题
设|V|=n(n>1),当且仅当______,G=是强连通图。A.G中至少有一条路B.G中至少有一条回路C.G中有
设|V|=n(n＞1)，当且仅当______，G=＜V，E＞是强连通图。A．G中至少有一条路B．G中至少有一条回路C．G中有通过每个节点至少一次的路D．G中有通过每个节点至少一次的回路A．B．C．D．
考题
阅读以下说明和代码，填补代码中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。 【说明】 图是很多领域中的数据模型，遍历是图的一种基本运算。从图中某顶点v出发进行广度优先遍历的过程是： ①访问顶点v； ②访问V的所有未被访问的邻接顶点W1 ,W2 ,..,Wk； ③依次从这些邻接顶点W1 ,W2 ,..,Wk出发，访问其所有未被访问的邻接顶点；依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接顶点都得到访问。 显然，上述过程可以访问到从顶点V出发且有路径可达的所有顶点。对于从v出发不可达的顶点u，可从顶点u出发再次重复以上过程,直到图中所有顶点都被访问到。 例如，对于图4-1所示的有向图G，从a出发进行广度优先遍历，访问顶点的一种顺序为a、b、c、e、f、d。设图G采用数组表示法（即用邻接矩阵arcs存储），元素arcs[i][j]定义如下：图4-1的邻接矩阵如图4-2所示，顶点a~f对应的编号依次为0~5.因此，访问顶点a的邻接顶点的顺序为b，c，e。 函数BFSTraverse(Graph G)利用队列实现图G的广度优先遍历。 相关的符号和类型定义如下： define MaxN 50 ／*图中最多顶点数*／ typedef int AdjMatrix[MaxN][MaxN]； typedef struct{ int vexnum, edgenum; ／*图中实际顶点数和边（弧）数*／ AdjMatrix arcs; ／*邻接矩阵*／ )Graph; typedef int QElemType； enum {ERROR=0;OK=1}; 代码中用到的队列运算的函数原型如表4-1所述，队列类型名为QUEUE。 表4-1 实现队列运算的函数原型及说明【代码】 int BFSTraverse(Graph G) {//对图G进行广度优先遍历，图采用邻接矩阵存储 unsigned char*visited； //visited[]用于存储图G中各顶点的访问标志，0表示未访问 int v, w, u; QUEUEQ Q; ∥申请存储顶点访问标志的空间，成功时将所申请空间初始化为0 visited=(char*)calloc(G.vexnum, sizeof(char)); If( （1） ) retum ERROR; （2） ； //初始化Q为空队列 for( v=0; vG.vexnum; v++){ if(!visited[v]){ //从顶点v出发进行广度优先遍历 printf(%d，v)； //访问顶点v并将其加入队列 visited[v]=1； （3） ； while(！isEmpty(Q)){ （4） ； //出队列并用u表示出队的元素 for(w=0;vG.vexnum; w++){ if（G.arcs[u][w]!=0 （5） ){ //w是u的邻接顶点且未访问过 printf(%d, w)； //访问顶点w visited[w]=1； EnQueue(Q, w); } } } } free(visited); return OK; )//BFSTraverse
考题
设有一个无向图G=(V，E)和G′=(V′,E′)，如果G′为G的生成树，则下面不正确的说法是(40)。A．G′为G的子图B．G′为G的极小连通子图且V′=VC．G′为G的一个无环子图D．G′为G的边通分量
考题
设无向图G=(V，E)和G′=(V′，E′)，如果G′是G的生成树，则下面的说法中错误的是()。A.G′为G的极小连通子图且V=V′
B.G′是G的一个无环子图
C.G′为G的子图
D.G′为G的连通分量
考题
设有向图G=(V，E)和G′-(V′，E′).如(G′)是G生成树，下面说法中不正确的是()A.G′为G的连通分量
B.G′为G的无环子图
C.G′为G的子图
D.G′为G的极小连通子图且V′=V
考题
图G的邻接矩阵如下图所示（顶点依次表示为v0、v1、v2、v3、v4、v5），G是（请作答此空）。对G进行广度优先遍历（从v0开始），可能的遍历序列为（ ）。
A.无向图
B.有向图
C.完全图
D.强连通图
考题
设无向图G=（V，E）和G’=（V’，E’），如果G’是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。A、G’为G的子图B、G’为G的连通分量C、G’为G的极小连通子图且V=V’D、G’是G的一个无环子图
考题
单选题设无向图G=（V，E）和G’=（V’，E’），如果G’是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。A
G’为G的子图B
G’为G的连通分量C
G’为G的极小连通子图且V=V’D
G’是G的一个无环子图
考题
填空题如果无向图G有n个顶点，那么G的一棵生成树有且仅有（）条边。
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