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单选题
在有理数集合Q上定义的二元运算*:x*y=x+y-xy,则Q中满足(  )。
A

所有元素都有逆元

B

只有唯一逆元

C

∀x∈Q,x≠1都有逆元x-1

D

所以元素都无逆元


参考答案

参考解析
解析:
*运算的单位元e为满足∀y∈Q,e*y=e+y-ey=y的元素,即e(y-1)=0对任意y成立,所以e=0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y=0=x+y-xy的元素,即y-1=y/(y-1)。而∀y∈Q,1*y=1,所以1没有逆元,故本题选C。
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