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“对代数式a2—2ab+b2进行因式分解”属于__________ 的问题。
有结构
此题为判断题(对,错)。
因式分解:3ab2+a2b=_______。
分析:3ab2+a2b=ab (3b+a)。
答案:ab (3b+a)
涉及知识点:提公因式法因式分解
点评:本题是对基本运算能力的考查,因式分解是整式部分的重要内容,也是分式运算和二次根式运算的基础,因式分解的步骤,一提(提公因式),二套(套公式,主要是平方差公式和完全平方公式),三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目,我们可将多项式先分成几组后后,分组因式分解)。
推荐指数:★★★
“对代数式a2—2ab+62进行因式分解”属于_______的问题。
因式分解练习题(有答案)篇一:因式分解过关练_题及 因式分解 专题过关 1将下列各式分解因式 22(1)3p6pq(2)2x+8x+8 2将下列各式分解因式 3322(1)xyxy (2)3a6ab+3ab 3分解因式 222222 (1)a(xy)+16(yx) (2)(x+y)4xy 4分解因式: 222232 (1)2xx(2)16x1(3)6xy9xyy(4)4+12(xy)+9(xy) 5因式分解: (1)2am8a (2)4x+4xy+xy 2322 6将下列各式分解因式: 322222 (1)3x12x (2)(x+y)4xy 7因式分解:(1)xy2xy+y 223 (2)(x+2y)y22 8对下列代数式分解因式: (1)n(m2)n(2m) (2)(x1)(x3)+1 9分解因式:a4a+4b 10分解因式:ab2a+1 11把下列各式分解因式: 42422 (1)x7x+1 (2)x+x+2ax+1a 22222 (3)(1+y)2x(1y)+x(1y) (4)x+2x+3x+2x+1 12把下列各式分解因式: 32222224445(1)4x31x+15;(2)2ab+2ac+2bcabc;(3)x+x+1; (4)x+5x+3x9; (5)2aa6aa+2 3243222242432 因式分解 专题过关 1将下列各式分解因式 22(1)3p6pq; (2)2x+8x+8 分析:(1)提取公因式3p整理即可; (2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答:解:(1)3p6pq=3p(p2q), 222(2)2x+8x+8,=2(x+4x+4),=2(x+2) 2将下列各式分解因式 3322(1)xyxy(2)3a6ab+3ab 分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可; (2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可 2解答:解:(1)原式=xy(x1)=xy(x+1)(x1); 222(2)原式=3a(a2ab+b)=3a(ab) 3分解因式 222222(1)a(xy)+16(yx); (2)(x+y)4xy 分析:(1)先提取公因式(xy),再利用平方差公式继续分解; (2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解 解答:解:(1)a(xy)+16(yx),=(xy)(a16),=(xy)(a+4)(a4); 22222222222(2)(x+y)4xy,=(x+2xy+y)(x2xy+y),=(x+y)(xy) 4分解因式: 222232(1)2xx; (2)16x1; (3)6xy9xyy; (4)4+12(xy)+9(xy) 222 分析:(1)直接提取公因式x即可; (2)利用平方差公式进行因式分解; (3)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解; (4)把(xy)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可 2解答:解:(1)2xx=x(2x1); 2(2)16x1=(4x+1)(4x1); 223222(3)6xy9xyy,=y(9x6xy+y),=y(3xy); 222(4)4+12(xy)+9(xy),=2+3(xy),=(3x3y+2) 5因式分解: 2322 (1)2am8a; (2)4x+4xy+xy 分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解; (2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 22解答:解:(1)2am8a=2a(m4)=2a(m+2)(m2); 322222(2)4x+4xy+xy,=x(4x+4xy+y),=x(2x+y) 6将下列各式分解因式: 322222(1)3x12x (2)(x+y)4xy 分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式; (2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式 解答:解:(1)3x12x=3x(14x)=3x(1+2x)(12x); 22222222222(2)(x+y)4xy=(x+y+2xy)(x+y2xy)=(x+y)(xy) 7因式分解: 22322(1)xy2xy+y; (2)(x+2y)y 分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式; (2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可 解答:解:(1)xy2xy+y=y(x2xy+y)=y(xy); 22(2)(x+2y)y=(x+2y+y)(x+2yy)=(x+3y)(x+y) 22322232 8对下列代数式分解因式: (1)n(m2)n(2m);(2)(x1)(x3)+1 分析:(1)提取公因式n(m2)即可; (2)根据多项式的乘法把(x1)(x3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解 解答:解:(1)n(m2)n(2m)=n(m2)+n(m2)=n(m2)(n+1); 22(2)(x1)(x3)+1=x4x+4=(x2) 229分解因式:a4a+4b 分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解 222222解答:解:a4a+4b=(a4a+4)b=(a2)b=(a2+b)(a2b) 10分解因式:ab2a+1 分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项所以要考虑a2a+1为一组 222222解答:解:ab2a+1=(a2a+1)b=(a1)b=(a1+b)(a1b) 11把下列各式分解因式: 42422(1)x7x+1; (2)x+x+2ax+1a (3)(1+y)2x(1y)+x(1y) (4)x+2x+3x+2x+1 分析:(1)首先把7x变为+2x9x,然后多项式变为x2x+19x,接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解; 4222(2)首先把多项式变为x+2x+1x+2axa,然后利用公式法分解因式即可解; 222(3)首先把2x(1y)变为2x(1y)(1y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解; 222422222424322222222 篇二:因式分解练_题加答案 200道 因式分解3a3b2c6a2b2c29ab2c33ab2 c(a2-2ac+3c2) 3.因式分解xy62x3y(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(xy)y2(yx)(x+y)(x-y)2 5.因式分解2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b) 6.因式分解a49a2b2a2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x33x24含有x1的因式,试分解x33x24(x-1)(x+2)2 8.因式分解ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(xy)(abc)(xy)(bca)2y(a-b-c)
在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。
正确答案:正确
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