《离散数学A》2011试题及答案

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《离散数学A》2011试题及答案

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．

正确答案：

11.1/9

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

正确答案：

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.清代由盛转衰的时期是( )

A.乾隆朝后期 B.道光朝后期

C.同治帝时期 D.光绪帝时期

正确答案：A

三、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

41.近代中国工人阶级的特点。

正确答案：
一般无产阶级的优点：
(1)与最先进的生产方式相联系，
(2)富于组织性纪律性，
(3)没有私人占有的生产资料。
独特的优点：
(1)整个阶级基本是最革命的；
(2)具有坚强的斗争性和彻底的革命性；
(3)大部分出身农民，与农民有天然的联系，便于结成亲密的工农联盟。
(4)地区和行业的集中，便于组织。

四、论述题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

46．半殖民地半封建社会的主要矛盾及其关系。

正确答案：

在鸦片战争前中国社会是封建社会，是一个主权独立的国家。而1840年至1949年的近代中国社会性质是半殖民地半封建。帝国主义对中国的侵略是近代中国贫穷落后的总根源。

    近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾就是帝国主义和中华民族的矛盾，封建主义和人民大众的矛盾，而帝国主义与中华民族的矛盾则是最主要的矛盾。

    近代中国社会的基本特点：①中国形式上是独立的，但实际上失去了主权独立和领土完整。②中国的封建势力和帝国主义相勾结，构成统治中国的社会和政治基础。 ③帝国主义在中国划分势力范围，实行分裂剥削政策，造成中国实际上长期不统一，政治、经济、文化的发展极端不平衡。④民族资本主义工商业有了某些发展，但很微弱，没有成为中国社会经济的主要形式。⑤由于帝国主义和封建主义的压迫，中国人民尤其是占人口80%以上的农民极端贫困化。⑥封建主义统治者顽固地推行以儒家为中心的思想文化，禁锢着人们的思想；帝国主义则宣扬与推行殖民主义思想文化，麻痹中国人民的斗志。

    近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾和基本特点，构成了近代中国的基本国情。认清近代中国的基本国情，乃是认清一切革命问题的基本依据。近代中国半殖民地半封建社会的性质的主要矛盾，规定了：近代中国民族民主革命的性质是资产阶级民主革命；主要对象是外国帝国主义和本国封建主义；主要任务是反对外国帝国主义，求得民族的独立和反对本国封建主义的统治，求得人民的解放；革命的动力应该包括工人阶级、农民阶级、小资产阶级和民族资产阶级。

西南科技大学2010-2011-2学期离散数学A本科期末考试试卷（B卷）参考答案及评分细则课程代码143990230命题单位计算机科学与技术学院：软件工程系一、判断题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）将每小题的判断结果写在答题纸上，正确的写“正确”，错误的写“错误”。1. “3+3=6”,不是命题。（错误）2. 命题公式（PQQ）是偶然式。（正确）3. 若B中不含有x，则x（A(x)B）xA(x)B。（错误）4. 如果论述域是a，b，则$xR(x) R(a)R(b)。（错误）5. 若集合A的基数|A|=5，则A的幂集的基数|r(A)|=32。（正确）6. 设A是一个集合，则AA=。（错误）7. 设R是非空集合A上的二元关系，则R的传递闭包t(R)=RR0。（错误）8. 所有欧拉图的顶点次（度）数一定是偶数。（正确）9. 无向图G是二部图当且仅当G中所有回路的长度均为偶数。（正确）10. K5、K3,3都是非平面图。（正确）二、简单计算题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）将每小题的计算结果写在答题纸上。1. 设P：我有时间；Q：我去镇上，用逻辑符合写出命题“只有我有时间，我才去镇上。”。答案：QP2. 对命题公式：P（QR）PQ化为仅含和的等价表达式。答案：（PQ）3. 设S(x)：x是火车，L(x)：x是卡车，F(x,y)：x比y快。在谓词逻辑中符号化命题“所有火车都比所有卡车快”。答案：x(S(x)y(L(y) F（x , y）)4. 求谓词公式$xP(x)$xQ(x)的前束范式。答案：$x$y(P(x)Q(x)5. 在一个班级50个学生中，有26人在第一次考试中得到A，21人在第二次考试中得到A，假如17人两次考试都没有得到A，问有多少学生在两次考试中都得到A？答案：14人。得过A的有33人，将两次考试得A的人数相加，则得过2次A的人多数了一次，再减去得过双A的人数，最终得到的就是得过A的人数，即 (50-17)=26+21-X X=146. 假设A是n个元素的有限集合，有多少个元素在A上的最小等价关系中？答案：n个。7. 二元关系的关系图如下图所示，则R具有哪些特性（性质）？答案：R是反自反的、对称的。8. 一颗树有两个顶点的度数为2，一个顶点的度数为3，三个顶点的度数为4，问它有几个度数为1的顶点？答案：9个。9. 无向连通图G如下所示，则该图的最小生成树的权是多少？答案：1510. 对下图所标记二叉树，写出按中序周游的结果。答案：dbheiafcg三、应用题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）将每小题的求解或证明过程写在答题纸上。1. 求命题公式：(PQ)(QP)的主析取范式和主合取范式。答案：用等值演算法、真值表法均可，根据解题过程及答案正确与否酌情给分。主吸取范式为：(PQ)(PQ)(PQ)=S(0,2,3)主合取范式为：PQ2. 设A=a,b,c,d，p1、p2、p3是A上的划分，p1=a,b,c,d，p2=a,b,c,d，p3=a,b,c,d，试求：（1）p1所诱导出的等价关系的序偶。答案：,（2）写出偏序集合的“细分”关系元素，并画出该偏序集合的哈斯图。答案：“细分”关系=,哈斯图为：（3）求集合p1,p2,p3的最大元、最小元、极大元、极小元。答案：最大元为p3，最小元为p2，极大元为p3，极小元为p2。3. 有向图G如下图所示。(1) 用邻接矩阵求G中v1到v4长度为3和4的路径各有几条？答案：因为G的邻接矩阵为：所以，，故，G中v1到v4长度为3的路径为2条，长度为4的路径为3条。(2) 求G的可达性矩阵。答案：因为：，G的可达矩阵为：。4. 证明：在有6个顶点，12条边的连通平面简单图中，每个区域用3条边围成。证明：n=6，m=12，由欧拉公式得面数k=8。若有区域是用3条边围成的，则有2m3k，即2424，从而导致矛盾。这说明每个区域用3条边围成。四、应用题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）将每小题的求解或证明过程写在答题纸上。(1) 将下列推理符号化并给出形式证明：每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家。证明：首先将命题符号化，个体域为全总个体域。F(x)：x是学术会成员。 G(x)：x是专家。 H(x)：x是工人。 R(x)：x是青年人。则该推理的形式结构为：x(F(x)H(x)G(x)，$x(F(x)R(x)$x(F(x)R(x)G(x)。 $x(F(x)R(x) P F(c)R(c) T，，ES x(F(x)H(x)G(x) P F(x)H(x)G(x) T，US F(c) T，，简化式 H(x)G(x) T，假言推理 R(c) T，，简化式 G(x) T，，简化式 F(c)R(c)G(c) T，合取引入 $x(F(x)R(x)G(x) T，EG(2) 设7个字母在通信中出现的频率如下： A：35% B：20% C：15% D：10% E：10% F：5% G：5% 采用2元前缀码，求传输数字最少的2元码（即最小前缀码），并求传输10000个按上述比例出现的八进制数字需要多少个二进制数字？若用长为3的等长码字传输需要多少个二进制数字？解答：用Huffman算法求频率（乘以100）为权的最优2元树，其中w1=5，w2=5，w3=10，w4=10，w5=15，w6=20，w7=35；最优2元树如图所示：故，可采取如下编码：A-11 B-01 C-101 D-100 E-001F-0001 G-0000传输100个按比例出现的7个字母所需二进制数字的个数为w(T)=255个，故传输10000个所用二进制数字的个数为25500个。而用长为3的等长码字传输需要30000个二进制数字。2010-2011-2学期离散数学B-B卷-参考答案第 5 页共 5 页

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.贯穿《寡人之于国也》始终的论题是( )

A.民何以才能够加多 B.小恩小惠不是王道

C.实行王道的根本措施 D.实行王道的正确态度

正确答案：A
本文阐述了孟子的王道思想和实行王道的根本措施，全文围绕“民不加多”和如何使“民加多”的问题展开论述。

二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。

21.下列文章，采用寓言形式的有( )

A.《秋水》 B.《吃饭》 C.《蚂蚁大战》

D.《婴宁》 E.《种树郭橐驼传》

正确答案：AE

三、词语解释题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)

26.直不百步耳，是亦走也

直：

正确答案：

三、简答题（每小题6分，共30分）

41．简述规律的含义和特点。

正确答案：

简答题

第56-57小题，每小题6分。共12分。请将答案写在答题纸指定位置上。

简述法人的成立条件。

正确答案：法人成立的条件有四个：(1)依照法律规定没立；(2)有必要的财产和经费；(3)有自己的名称、组织机构和场所；(4)能够独立承担民事责任。
法人成立的条件有四个：(1)依照法律规定没立；(2)有必要的财产和经费；(3)有自己的名称、组织机构和场所；(4)能够独立承担民事责任。

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