17页一元二次方程同步学案含答案

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17页一元二次方程同步学案含答案

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：____________．

正确答案：

19世纪60年代，麦克斯韦列出了表达电磁基本定律的()

A 、一元方程式

B 、一元二次方程组

C 、四元方程组

D 、二元二次方程组

答案：C

如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________________．

正确答案：
-3

一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

正确答案：B

初中数学《一元二次方程根与系数的关系》
一、考题回顾

答案：

解析：

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
引出课题。

(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业：课后练习。
【板书设计】

【答辩题目解析】
1.教学目标是什么?
【参考答案】
(1)知识与技能
学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。
(2)过程与方法
学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
(3)情感态度价值观
通过探索一元二次方程的根与系数的关系，激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

1一元二次方程课时学案（一）元二次方程【目标导航】1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式 bx+c= 0（a0），正确理解和掌握一般形式中的 a0， “项” 和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x 2； (2)4 x2+； (3)（0； (4)=3 (5) 其中，一元二次方程有（）32 个 B2 个 C3 个 D4 个2、一元二次方程（x+1）（310 的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。5、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A.3(x+1)2= 2(x+1) B. 0512bx+c= 0 x= 6、把下列方程化成 bx+c= 0 的形式，写出 a、b、c 的值：(1)37 (2)3( = 2(47、当 m 为何值时，关于 x 的方程(x 2=关于 x 的一元二次方程？8、若关于的方程(x a2 是一元二次方程，求 a 的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。211、判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x 21） =3y；

初中数学《一元二次方程》
一、考题回顾

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。

【板书设计】

【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?

答案：

解析：

1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。

2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。

针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

【教师甲】

设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：

预设：学生会分别列出两个方程。

教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

【教师乙】

上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

请完成下列任务：

（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）

答案：

解析：

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：
①进一步了解一元二次方程的概念；
②进一步了解-元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等)；
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，休会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：
根据上述教学目标，完成下列任务：
(1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；
(2)配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。

答案：

解析：