微积分（一）试题卷

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微积分（一）试题卷

以下命题正确的是()。

A.不可导的点，一定不是该函数的极值点

B.驻点或不可导的点有可能是函数的极值点

C.驻点一定是极值点

D.极值点一定是驻点

答案：B

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

参考答案：C

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（）。

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D

解析：

由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D

解析：

可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

下列命题中，正确的是( ).

答案：D

解析：

可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

答案在文档末（习题一）一、判断题1、若函数在点处有定义，则存在；（）2、时，与是等价无穷小量；（）3、设，函数可导，则；（）4、函数的极值点一定是函数的驻点；（）5、若在内恒有，则在内；（）6、与是同一函数的原函数；（）7、；（）8、；（）二、填空题1、极限；2、已知；3、曲线的垂直渐近线为；4、； 5、；6、 . 三、单选题1、下列极限计算中不正确的是（）；A. B. C. D. 2、下列函数中在区间上满足罗尔定理三个条件的是（）；A. B. C. D. 3、函数曲线在定义域内（）；A. 有极值有拐点 B. 有极值无拐点 C. 无极值有拐点 D. 无极值无拐点4、下列计算中不正确的是（）；A. B. C. D. 5、由曲线与直线所围平面图形的面积是（）.A. B. C. 2 D. 1四、计算题1、求极限； 2、方程确定是的函数，求；3、讨论在处的连续性和可导性；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积.五、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为1万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量为多少时利润最大？此时的利润为多少？六、证明题试证明：（习题二）一、判断题1、若存在，则函数在点处有定义；（）2、时，与是等价无穷小；（）3、变量当时是无穷小量；（）4、函数在点处可导，则在点处连续；（）5、若，可导，则；（）6、若在内恒有，则在内；（）7、；（）8、. （）二、填空题1、极限； 2、；3、若，则；4、的单调减少区间为；5、； 6、 . 三、单选题1、已知极限，则常数a、b的值（）；A. B. C. D. 2、曲线的拐点是（） A. B. C. D. 3、函数不可导点的个数为（）；A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、极限（）；A. B. 0 C. 1 D. 5、函数上的最小值在点（）处取得；A. 2 B. 3 C. -2 D. -3四、计算题1、求极限； 2、方程确定是的函数，求；3、已知，求；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积.五、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为20万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量x为多少时利润最大？此时的价格p为多少，收入为多少？六、证明题试证明：（习题三）一、判断题1、函数，则；（） 2、若且为有界函数，则；（） 3、无穷小量的倒数是无穷大量；（） 4、；（）5、；（）6、若，可导，则；（）7、是函数的原函数；（） 8、；（）二、填空题1、极限；2、曲线的拐点是；3、曲线的水平渐近线为；4、；5、函数的单调增区间为；三、单选题1、设函数，则 ( )A 2 B 0 C D 2、下列结论错误的是( )A、如果函数在点处不连续，则在点处不可导；B、如果函数在点处连续，则在点处可导；C、如果函数在点处可导，则在点处连续；D、如果函数在点处可导，则在点处可微；3、下列极限存在的是( )A B C D 4、已知极限，则常数m、n的值( )A B C D 5、函数上的最小值在点( )处取得；A 2 B 3 C -2 D -3四、计算题1、求极限；2、由方程所确定是的函数，求；3、已知，求；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积；5、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为20万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量x为多少时利润最大？并求最大利润。六、证明题试证明：.（习题四）一、判断题1、若存在，则在处一定有定义；（）2、；（）3、零是常数，所以零不是无穷小量；（）4、若函数在点不连续，则函数在点一定不可导；（）5、若在内恒有，则在内；（）6、是的一个原函数；（）7、函数的驻点一定是极值点；（）8、. （）二、填空题1、已知；2、曲线的垂直渐近线为；3、设存在，则； 4、；5、 . 三、单选题1、下列极限计算中不正确的是（）；A B C D 2、设，则（）A B C D 3、如果，则（）A B C D 4、设则（）A 0 B 1 C D 5、下列函数中在区间上满足罗尔定理三个条件的是（）；A B C D 四、计算题1、求极限；2、方程确定是的函数，求；3、讨论在处的连续性和可导性； 4、求不定积分；

下列命题中，正确的是( ).

答案：D

解析：

可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C

解析：

根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

下列命题中，正确的是( ).

答案：D

解析：

可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

下列命题中，正确的是( ).

答案：D

解析：

可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（）。《》（）

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D

解析：

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