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单选题
两曲线y＝1/x，y＝ax2＋b在点（2，1/2）处相切，则（ ）。
A
a＝－1/16，b＝3/4
B
a＝1/16，b＝1/4
C
a＝－1，b＝9/2
D
a＝1，b＝－7/2
参考答案
参考解析
解析：
由题意可知，点（2，1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。
由点（2，1/2）在曲线y＝ax2＋b上，将点带入得4a＋b＝1/2。
又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即－1/x2＝2ax，将x＝2带入得a＝－1/16，故b＝3/4。
由题意可知，点（2，1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。
由点（2，1/2）在曲线y＝ax2＋b上，将点带入得4a＋b＝1/2。
又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即－1/x2＝2ax，将x＝2带入得a＝－1/16，故b＝3/4。
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