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叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵。并以“√2是无理数”的教学过程为例，说明在教学中如何体现该教学原则。
参考答案
参考解析
解析：(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。
这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度：反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然．这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。
(2)在证明“根号2是无理数”的教学过程，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，要求做到推理有据，证明要步步有根据、处处有逻辑。在推理有据的同时并不排斥直观和猜想，强调思维的严谨性．允许猜想、辩证地处理好推理的有据和猜想的关系。
由于学生对无理数不熟悉，在实际教学过程中我们采用反证法，先假设是有理数。教学中可以由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。“因为如果x是有理数，那么x可以写成最简分数
所以P也是偶数。不妨设p=2a，可得 
是偶数，所以q应是偶数，这样P、q都是偶数了，它们的公约数是2，与P、q互质矛盾。可见，x不是有理数，而是无理数。在教学过程中，不能消极适应学生，降低理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。
这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度：反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然．这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。
(2)在证明“根号2是无理数”的教学过程，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，要求做到推理有据，证明要步步有根据、处处有逻辑。在推理有据的同时并不排斥直观和猜想，强调思维的严谨性．允许猜想、辩证地处理好推理的有据和猜想的关系。
由于学生对无理数不熟悉，在实际教学过程中我们采用反证法，先假设是有理数。教学中可以由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。“因为如果x是有理数，那么x可以写成最简分数
所以P也是偶数。不妨设p=2a，可得 是偶数，所以q应是偶数，这样P、q都是偶数了，它们的公约数是2，与P、q互质矛盾。可见，x不是有理数，而是无理数。在教学过程中，不能消极适应学生，降低理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。
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通过温度的升降,货物的进出等实例引进具有相反意义的量,再进一步提出正数、负数的概念。说明了在教学中要遵循()
A.严谨性与量力性相结合的原则B.理论与实际相结合的原则C.主动性与过程性相结合的原则D.具体与抽象相结合的原则
考题
“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
(1)简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵;
(2)初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些?请写出至少两种;
(3)在初中“负负得正”运算法则的教学中,如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则?
考题
严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；
（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；
（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）
考题
“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；
（2）实数指数幂在数学上如何引入的？（6分）
（3）在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。（6分）
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苏联心理学家维果茨基说：“教育学不应当把眼睛看着儿童发展的昨天，而应当看着儿童发展的明天。”这句话这体现了以下哪种数学教学原则：（）A、抽象与具体相结合原则B、严谨性与量力性相结合原则C、理论与实际相结合原则D、巩固与发展相结合原则
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据教学过程中教师主导作用与学生主体性相结合而提出的教学原则是（）A、主观性和抽象性相统一原则B、系统性与循序渐进性相结合原则C、启发性原则D、教学与科研相结合原则E、统一要求与因材施教相结合原则
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单选题苏联心理学家维果茨基说：“教育学不应当把眼睛看着儿童发展的昨天，而应当看着儿童发展的明天。”这句话这体现了以下哪种数学教学原则：（）A
抽象与具体相结合原则B
严谨性与量力性相结合原则C
理论与实际相结合原则D
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考题
问答题如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则？
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