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填空题
曲线y=y(x)经过原点且在原点处的切线与直线2x+y=6平行,而y=y(x)满足方程y″-2y′+5y=0,则此曲线的方程为____。

参考答案

参考解析
解析:
所求曲线方程满足方程y″-2y′+5y=0,其特征方程为r2-2r+5=0,解得r12=1±2i。故方程y″-2y′+5y=0的通解为y=ex(c1cos2x+c2sin2x)。又因为所求曲线经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y=6平行,故y(0)=0,y′(0)=-2,将其代入y=ex(c1cos2x+c2sin2x)得c1=0,c2=-1。故所求曲线方程为y=-exsin2x。
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