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泰勒斯领导的爱奥尼亚学派证明的“四条定理”(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分.(2)等腰三角形两底角相等.(3)两相交直线形成的对顶角相等.(4)泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角。()
参考答案
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考题
初中数学《圆的对称性》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
教师引导学生在纸上画两个大小相同的圆,然后将其剪下来,引导学生思考:将两个圆放在一起会怎么样?若将其中一个转动,两个圆是否还会重合?通过这两个问题让学生认识到圆是旋转的对称图形,进一步提问:对称中心是什么?进一步引导学生思考与圆的对称性有关的性质有哪些?引出课题。
(二)探索新知
对于导入中的问题,教师引导学生画两个完全相同的圆,然后将其中的一个圆剪下一个扇形AOB,引导学生将扇形AOB放在另外一个圆上,将顶点放在圆心上,画出扇形AOB,然后再引导学生将其旋转,再画出扇形A'OB',观察前后两个扇形,并思考:这两个扇形的中的圆心角、弦、弧有什么样的关系?
预设:两个扇形是完全相同的。
提问:扇形的大小由什么确定?
预设:扇形的大小由圆心角确定。
提问:能否用一句话说说上述的发现。
预设:如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等。
进一步提问:在同一个圆呢?还是在两个圆中?若在两个圆中存在,这两个圆是什么关系。
师生共同总结得出:在等圆和同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等。
提问:能否说说上述结论中的条件和结论。
预设:条件是在同圆或等圆中,圆心角相同,结论是:①所对的弧相等,②所对的弦相等。
引导学生思考:如果互换条件和结论,那命题是否还正确?
预设1:在同圆或等圆中,所对的弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等。
预设2:在同圆或等圆中,所对的弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。
最后师生共同得出:在同圆或等圆中,已知三个量中的其中一个量相等,就可以得出另外两个量也相等。
组织学生进行动手操作,折一折,说说圆是什么样的图形?进一步提问它的对称轴是什么?对称轴有多少条?
最后师生共同得出:圆是对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
引导学生思考:怎样将圆平均分成2等分,4等分、8等分?进一步提问还可以将圆平均分成多少等分?
最后师生共同得到:将圆沿直径对折平均分成2等分,再对折一次,平均成4等分,再对折就可以将圆平均分成8等分,再对折,就可以平均分成16等分了,再对折32等分等等。
(三)课堂练习
例1
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?
课后作业:思考当直径与弦垂直时,那所对的弧有什么关系?
【板书设计】
1.什么事对称图形?圆的对称轴有多少条??
2.垂径定理是什么?
考题
3、泰勒斯在数学方面划时代的贡献是什么?A.引入了命题证明的思想B.创办了伊奥尼亚学派C.证明了毕达哥拉斯定理D.提出了几何三大问题
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