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填空题
向量α(→)1=(1,a,2),α(→)2=(2,4,b)的线性相关,则a=____,b=____。
参考答案
参考解析
解析:
由向量α1,α2线性相关,故1/2=a/4=2/b,则a=2,b=4。
由向量α1,α2线性相关,故1/2=a/4=2/b,则a=2,b=4。
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考题
设向量组I:α1,α2,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,βs,线性表示,则(53)。A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.B.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.D.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
考题
设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤S
B.若向量组I线性相关,则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
考题
设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。A、β必可用α1,α2线性表示B、α1必可用α2,α3,β线性表示C、α1,α2,α3必线性无关D、α1,α2,α3必线性相关
考题
单选题设n阶方阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)n),AB=(γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n),记向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)n;(Ⅱ): β(→)1,β(→)2,…,β(→)n;(Ⅲ):γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n。如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( )。A
向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关B
向量组(Ⅰ)线性相关C
向量组(Ⅱ)线性相关D
向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
考题
单选题设有向量组α(→)1=(1,-1,1,0),α(→)2=(1,2,-1,0),α(→)3=(0,1,1,1),α(→)4=(2,2,1,1),则以下命题正确的是( )。A
α(→)1线性相关B
α(→)1,α(→)2线性相关C
α(→)1,α(→)2,α(→)3线性相关D
α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4线性相关
考题
单选题下列说法不正确的是( ).A
s个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则加入k个n维向量β1,β2,…,βk后的向量组仍然线性无关B
s个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C
s个n维向量α1,α2,…,αs线性相关,则加入k个n维向量β1,β2,…,βk后得到的向量组仍然线性相关.D
s个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.
考题
单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).A
r<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关B
r>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关C
r<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关D
r>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
考题
填空题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是____。
考题
单选题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是( )。A
(α(→)1,α(→)2,α(→)4)B
(α(→)1,α(→)3,α(→)4)C
(α(→)1,α(→)2,α(→)3)D
(α(→)2,α(→)3,α(→)4)
考题
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,向量β(→)1可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,而向量β(→)2不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,则对任意常数,必有( )。A
α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性无关B
α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性相关C
α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性无关D
α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性相关
考题
单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )。A
若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关,则Aα(→)1,Aα(→)2,…,Aα(→)s线性相关B
若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关,则Aα(→)1,Aα(→)2,…,Aα(→)s线性无关C
若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则Aα(→)1,Aα(→)2,…,Aα(→)s线性相关D
若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则Aα(→)1,Aα(→)2,…,Aα(→)s线性无关
考题
单选题设n维向量组(Ⅰ)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性无关,且α(→)i不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),且β(→)j不能由(Ⅰ)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t( )。A
一定线性相关B
一定线性无关C
可能线性相关,也可能线性无关D
既不线性相关,也不线性无关
考题
单选题设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有( ).A
α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B
α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C
α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D
α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关
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