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D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为42元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)。


要求:


(1)利用风险中性原理,计算D公司股价的上行概率和下行概率,以及看涨期权的价值。


(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利。




参考答案

参考解析
解析:

(1)股价上升百分比=(46-40)/40*100%=15%股价下降百分比=(30-40)/40*100%=-25%期望报酬率=4%/4=上行概率*15%-(1-上行概率)*25%上行概率=0.65下行概率=1-上行概率=0.35Cu=46-42=4(元)Cd=0期权现值=(4*0.65+0*0.35)/(1+1%)=2.57(元)


(2)套期保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25借款=30*0.25/(1+1%)=7.43(元)由于期权价格低于期权价值,因此套利过程如下:卖出0.25股股票,借出款项7.43元,此时获得0.2*40-7.43=2.57(元),同时买入1股看涨期权,支付2.5元期权费用,获利2.57-2.5=0.07(元)。



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