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单选题
曲面x2/3＋y2/3＋z2/3＝4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
A
32
B
48
C
64
D
16
参考答案
参考解析
解析：
构造函数F（x，y，z）＝x2/3＋y2/3＋z2/3－4，则Fx′＝2x－1/3/3，Fy′＝2y－1/3/3，Fz′＝2z－1/3/3。所以点M（x，y，z）处的切平面的方程为x－1/3（X－x）＋y－1/3（Y－y）＋z－1/3（Z－z）＝0。
令X＝Y＝0，得Z＝4z1/3；令X＝Z＝0得Y＝4y1/3；令Y＝Z＝0，得X＝4x1/3。故X2＋Y2＋Z2＝（x2/3＋y2/3＋z2/3）·42＝64。
构造函数F（x，y，z）＝x2/3＋y2/3＋z2/3－4，则Fx′＝2x－1/3/3，Fy′＝2y－1/3/3，Fz′＝2z－1/3/3。所以点M（x，y，z）处的切平面的方程为x－1/3（X－x）＋y－1/3（Y－y）＋z－1/3（Z－z）＝0。
令X＝Y＝0，得Z＝4z1/3；令X＝Z＝0得Y＝4y1/3；令Y＝Z＝0，得X＝4x1/3。故X2＋Y2＋Z2＝（x2/3＋y2/3＋z2/3）·42＝64。
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考题
平面力系平衡的解析法条件包括（ ）。A.各力在其中一个坐标轴上投影为零
B.力在各坐标轴的投影的代数和为零
C.力对平面内任意点的力矩的代数和为零
D.各力作用线必汇交于一点
E.各力投影所选的两个坐标轴必须正交
考题
将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。
考题
单选题曲面x2/3＋y2/3＋z2/3＝4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为（ ）。A
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