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单选题
设函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（ ）。
A
0
B
1
C
2
D
3
参考答案
参考解析
解析：
函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。
函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。
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考题
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对任意x，f′（x）＞0B
对任意x，f′（x）≤0C
函数－f（－x）单调增加D
函数f（－x）单调增加
考题
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3B
2C
1D
0
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