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平面与圆柱、圆锥、球体的截交线各有哪几种？
参考答案和解析
5-1 圆柱与平面相交时截交线有那几种形式? 答:平面与圆柱面相交所得的截交线形状有三种:当截平面通过圆柱面的轴线或平行于轴线时,截交线为两条素线;当截平面垂直于圆柱面的轴线时,截交线为圆;当截平面倾斜于圆柱面的轴线时,截交线为椭圆。 5-2 圆锥与平面相交时截交线有那几种形式? 答:平面与圆锥面相交所得截交线的形状有五种:当截平面垂直于轴线时,截交线为一圆;当截平面通过锥顶时,截交线为两条素线;当截平面与轴线的夹角 θ 大于母线与轴线夹角 α 时( θ > α ),截交线为一椭圆;当截平面平行于一条素线时(即 θ=α 时),截交线为抛物线;当截平面与轴线的夹角 θ 小于母线与轴线夹角 α 或平行于轴线时 (θ < α 或 θ=0, 截交线为双曲线。 5-3 求相贯线的 “ 表面取点法 ” 和 “ 辅助平面法 ” 各有何特点? 答: “ 表面取点法 ” 的特点:如果相交的两个曲面立体中,有一个立体表面的投影具有积聚性(如垂直于投影面的圆柱体)时,就可以利用在曲面立体表面上取点的方法作出两曲面立体表面上的一系列共有点的投影。具体作图时,先在圆柱面的积聚投影上标出相贯线上的一些点(包括特殊位置点和一般位置点),然后把这些点看作另一曲面上的点,求出它们的其它投影。最后,把这些点的同面投影光滑的连接起来(可见点连成实线,不可见点连成虚线),即得出相贯线的投影。 “ 辅助平面法 ” 的特点:辅助平面法是利用三面共点的基本原理,用一个位置恰当的辅助平面,同时截切相贯的两个立体,在两个立体上同时产生截交线,两截交线的交点就是相贯线上的点。通常选截切两立体所得截交线是简单易画的直线或圆的特殊位置平面作为辅助平面。在相贯线的范围内作一系列的辅助平面,求出各特殊点(有些特殊点可直接求出)和一般位置点,依次光滑的连接。 5-4 在什么情况下,两个曲面立体的交线是平面曲线?举例说明。 答: (1) 回转体共轴线相贯,相贯线是垂直于轴线的圆,如图所示; (2) 两相贯的回转体具有公共内切球时,相贯线是椭圆,如图所示。
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考题
下列关于圆柱截交线说法有误的一项是()
A.当截平面垂直于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一纬圆B.当截平面倾斜于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一椭圆C.当截平面平行于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一圆形D.根据平面与圆柱轴线的相对位置的不同，其截交线形状不同
考题
单选题下列关于圆柱体截交线的说法错误的是（）。A
截平面通过圆柱轴线时，截交线为矩形B
截平面平行于圆柱轴线时，截交线为圆形C
截平面垂直于圆柱轴线时，截交线为一纬圆D
截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为一椭圆
考题
单选题平面与（）相交，且截平面平行于立体轴线时，截交线形状为双曲线。A
圆柱B
圆锥C
圆球D
椭圆
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