武汉理工大学《离散数学》在线练习及考试题目

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设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={,,}。下面命题中为假的是A.R不是偏序关系B.R是

设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={＜a,a＞,＜b,b＞,＜c,c＞}。下面命题中为假的是

A．R不是偏序关系

B．R是等价关系

C．R是对称的

D．R是反对称的

正确答案：A

设R是一个2元关系，S是一个3元关系，则下列运算中正确的是( )。

A．R-S

B．R×S

C．R∩S

D．R∪S

正确答案：B
解析：关系的交(∩)、并(∪)和差(-)运算要求两个关系是同元的，显然作为二元的R和三元S只能做笛卡儿积运算。

取轴向变形系数p=r=1,q=0.5,绘制的斜轴测图称为简易斜二测。

A．错误

B．正确

参考答案：B

若关系模式R∈lNF，且对于每一个非平凡的函数依赖X→Y，都有X包含码，则R∈

A．1NF

B．2NF

C．3NF

D．BCNF

正确答案：D
解析：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。若关系模式R∈ 2NF，且每一个非主属性都不传递依赖于码，则R∈ 3NF。若关系模式R∈1NF，且对于每一个非平凡的函数依赖X→Y，都有X包含码，则R∈BCNF。

设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y和Z是U的子集。若对R(U)的任意一个可能的关系r，不可能存在两个元组在X上的属性值相等而在Y上属性值不等，则称“X函数确定Y”或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y，X称为决定因素。根据传递律可知选项

A．正确。根据分解律可知选项

B．正确。根据自反律可知选项

D．正确。

正确答案：D
解析：设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y和Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X→Y成立，当且仅当对R(U)的任意一个关系r，给定一对(X，Z)值，对应一组Y值，这组值仅仅决定于X 值，与Z值无关。

一、判断(共计50分,每题2.5分)1、连通是图的结点集上的一个等价关系。.正确.错误2、只由一个孤立结点构成的图称为平凡图。.正确.错误3、设R是集合上的关系，若对于任意，当(，)R时，必有(，)R，则称R为对称的。.正确.错误4、对任意集合，都有。.正确.错误5、半群满足交换律。.正确.错误6、一个从到的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自，第二个元素取自。.正确.错误7、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。.正确.错误8、自然数集合N上的加法、乘法是N上的二元运算，但减法、除法不是。.正确.错误9、若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。.正确.错误10、简单图不含平行边。.正确.错误11、设n阶无向连通图G有m条边，则mn1。.正确.错误12、一个代数系统的单位元、零元、逆元如存在，则必唯一。.正确.错误13、如果是集合中的元素，则称属于，记作。.正确.错误14、对于任何（n，m）图。.正确.错误15、两图同构，则每个顶点的度相同。.正确.错误16、“如果1+13，则2+24”是真命题。.正确.错误17、若和都是谓词公式，则()、()、()、()都是谓词公式。.正确.错误18、具有条边的连通图最多具有个结点。.正确.错误19、设，则.正确.错误20、大于100的整数集合可以表示为101,102,103，。.正确.错误二、单选(共计50分,每题2.5分)21、下列集合关于所给定的运算成为群的是（）.已给实数的正整数次幂的全体，且0，1，-1，关于数的乘法.所有非负整数的集合，关于数的加法.所有正有理数的集合，关于数的乘法.实数集，关于数的除法22、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）.yx(xy=1).xy(xy0).23、下列等价式正确的是（）.24、下列集合对所给的二元运算封闭的是（）.正整数集上的减法运算.在正实数的集R+上规定为=-,R+.正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y)x,yZ+.全体nn实可逆矩阵集合Rnn上的矩阵加法25、下列集合对所给的运算是封闭的只有（）.非零整数集合Z*上的除法运算.全体nn实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算.全体nn实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算.=1，2，10，x*y=LM（x，y），即x，y最小公倍数26、设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）.27、若R和S是集合上的两个关系，则下述结论正确的是（）.若R和S是自反的，则RS是自反的.若R和S是对称的，则RS是对称的.若R和S是反对称的，则RS是反对称的.若R和S是传递的，则RS是传递的28、下列命题正确的是（）.l，21，2，l，2，3，1.1，21，l，2，l，2，3，2.1，21，2，1，2.1，21，2，2，l，2，329、设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（）.30、谓词公式x(P(x)(yR(y)Q(x)中变元x是（）.自由变元.约束变元.既不是自由变元也不是约束变元.既是自由变元也是约束变元31、下列式子正确的是（）.（）=（）.（）=（）.（）=（）.32、下列命题公式中不是重言式的是（）.p(qr).p(qp).p(pp).(p(qr)(q(pr)33、在公式（）F（x，y）（y）G（x，y）中变元x是（）.自由变元.约束变元.既是自由变元，又是约束变元.既不是自由变元，又不是约束变元34、设是环，则下列说法不正确的是（）.是交换群.是半群.*对?是可分配的.?对*是可分配的35、设是正整数集，R=(x，y)|x，yx+3y=12，则R(2，3，4，62，3，4，6)=（）.，.，36、下列不一定是树的是（）.无回路的连通图.有n个结点，n-1条边的连通图.每对结点之间都有通路的图.连通但删去一条边则不连通的图37、命题公式（P（PQ）Q是（）.矛盾式.蕴含式.重言式.等价式38、下列为两个命题变元P，Q的小项是（）.PQP.PQ.PQ.PPQ39、设=，=P（P（），以下不正确的式子是（）.包含于.包含于.包括于.包含于40、在公式中变元y是（）.自由变元.约束变元.既是自由变元，又是约束变元.既不是自由变元，又不是约束变元倒计时01:39:50答题卡一、判断二、单选一、判断(共计50分,每题2.5分)1、设，则.正确.错误2、设R是集合上的关系，若对于任意，当(，)R时，必有(，)R，则称R为对称的。.正确.错误3、在有补分配格L，中，任一元素L的补元素是唯一的。.正确.错误4、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。.正确.错误5、连通是图的结点集上的一个等价关系。.正确.错误6、半群满足交换律。.正确.错误7、“如果1+13，则2+24”是真命题。.正确.错误8、具有条边的连通图最多具有个结点。.正确.错误9、若和都是谓词公式，则()、()、()、()都是谓词公式。.正确.错误10、无向图G为欧拉图，则G是连通的。.正确.错误11、大于100的整数集合可以表示为101,102,103，。.正确.错误12、若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。.正确.错误13、简单图不含平行边。.正确.错误14、“5是2的倍数。”不是命题。.正确.错误15、只由一个孤立结点构成的图称为平凡图。.正确.错误16、对任意集合，都有。.正确.错误17、连通且不含圈的图称为树。.正确.错误18、如果是集合中的元素，则称属于，记作。.正确.错误19、两图同构，则每个顶点的度相同。.正确.错误20、一个代数系统的单位元、零元、逆元如存在，则必唯一。.正确.错误二、单选(共计50分,每题2.5分)21、设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）.3.4.5.622、欧拉回路是（）.路径.迹.既是初级回路也是

设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系R，R中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称( )。

A．Y对X完全函数依赖

B．R属于2NF

C．X为U的候选码

D．Y函数依赖于X

正确答案：D
解析：因为R在X中的属性值相等，则在Y中的属性值必然相当，所以Y函数依赖于X。

设R是一个2元关系，S是一个3元关系，则下列运算中正确的是( )。

A．R-S

B．R×S

C．R∩S

D．R∪S

正确答案：B
解析：关系的交(∩)、并(∪)和差(-)运算要求两个关系是同元的，显然作为二元的R和三元 S只能做笛卡儿积运算。

设集合A={a,b,c}，A上的二元关系R={, c,c>}，下面命题中为的是

A．R是对称的

B．R是反对称的

C．R是等价关系

D．R不是偏序关系

正确答案：D

给定集合A上的等价关系R,那么,对任意a,b属于A,有aRbiff[alR=[b]R。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

若关系模式R∈1NF且对于每一个非平凡的函数依赖X→Y都有X包含码,则R∈？

A．1NF

B．2NF

C．3NF

D．BCNF

正确答案：D
解析：本题主要考查了对范式的理解。若关系模式R∈1NF且每一个非主属性完全函数依赖于码,则R∈2NF。若关系模式R∈2NF且每一个非主属性都不传递依赖于码,则R∈3NF。若关系模式R∈1NF且对于每一个非平凡的函数依赖X→Y,都有X包含码,则R∈BCNF。

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